El operador de Calderón y la transformada de Stieltjes en espacios de Lebesgue de exponente variable pesados

DAVID CRUZ-URIBE; ESTEFANÍA DALMASSO; FRANCISCO MARTÍN-REYES; PEDRO ORTEGA SALVADOR

Santa Fe

Congreso; KaSaFe; 2018

IMAL

Daremos una caracterización de los pesos que garantizan la acotación del operador de Calderón y de la transformada de Stieltjes (los cuales son puntualmente equivalentes) sobre $L^{p(cdot)}(0,infty)$, bajo ciertas condiciones sobre el exponente $p$ de tipo log-Hölder. La técnica usual para estudiar estos operadores consiste en descomponerlos como la suma entre el operador de Hardy y su adjunto, obteniendo así dos condiciones diferentes para los pesos. Siguiendo el espíritu de Duoandikoetxea, Martín-Reyes y Ombrosi (Indiana Univ. Math. J. 62, 3 (2013), 891-910), obtenemos una única condición sobre los pesos, la cual es, además, de tipo Muckenhoupt restringida a una base de intervalos de $(0,infty)$. Extendemos así al contexto variable los resultados dados por Andersen (Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 86, 1-2 (1980), 75-84) y Duoandikoetxea, Martín-Reyes y Ombrosi.