IMAL 13325
INSTITUTO DE MATEMATICA APLICADA DEL LITORAL "DRA. ELEONOR HARBOURE"
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
Del Laplaciano, principio y uno
Autor/es:
AIMAR HUGO
Lugar:
La Plata
Reunión:
Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2018
Institución organizadora:
Union Matematica Argentina
Resumen:
La necesidad de construir filtros convolutivos en grafos ponderados carentes de estructuras algebraica o euclídea, de uso en prácticas asociadas a Machine Learning, conduce a la definición de operadores de tipo Laplace en esos contextos abstractos. Su análisis espectral provee los ingredientes necesarios para construir los filtros. Pero también sirven para metrizar el conjunto de los vértices a la manera de Coifman y Lafon. De este modo, en estas estructuras, el operador de Laplace precede a la métrica. Nos proponemos mostrar un enfoque unificado para estos Laplacianos abstractos y para los más clásicos Laplacianos fraccionarios, entre otras manifestaciones menos frecuentes. El problema de metrización de conjuntos abstractos, que en la matemática tiene antecedentes ancestrales en la topología y en la teoría de espacios uniforme, adquiere en problemas de Big Data y Deep Learning una particular relevancia para la clasificación y la construcción de grupos de afinidad.
