Complex EBL-álgebras Subdirectamente Irreducibles

PENÉLOPE CORDERO

La Plata

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2018

Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP

La lógica epistémica es un campo de la lógica modal que se ocupa del razonamiento sobre el conocimiento y las creencias. La semántica más común y difundida en el estudio de lógicas modales es la semántica de Kripke, la cual modela los sistemas modales a través de condiciones sobre una relación de accesibilidad. En el caso particular de las lógicas epistémicas esa semántica puede ser simplicada considerando un conjunto en lugar de dicha relación (ver [2]). Una semántica alternativa es la algebraica y, en general, interesa establecer una conexión entre ambas semánticas a través de la construcción de la complex álgebra asociada a un marco de Kripke.En [1], consideramos un enfoque algebraico en el estudio de la lógica epistémica difusa, definiendo la variedad de BL-álgebras epistémicas (EBL-álgebras) como BL-álgebras dotadas con dos operadores unarios \forall y \exists, y establecemos la conexión entre dicha clase de álgebras y la semántica simplicada de Kripke: dada una BL-álgebra completa A y P = \langle W; \pi \rangle un \PiA-marco de Kripke, denimos sobre la BL-\'algebra producto A^W los operadores \forall y \exists de la siguiente manera:\forall(f) = \inf_{w \in W} \{\pi(w) \to f(w)\}\exists(f) = \sup_{w \in W} \{\pi(w) \ast f(w)\}El sistema resultante \langle A^W, \forall, \exists \rangle recibe el nombre complex A-álgebra asociada al \PiA-marco \langle W, \pi \rangle.En esta charla mostraremos la conexión entre la clase de EBL-álgebras y la semántica de Kripke, demostrando que la complex BL-álgebra \langle A^W, \forall, \exists \rangle posee estructura de álgebra epistémica con elemento focal , y presentaremos diversos resultados acerca de las álgebras subdirectamenteirreducibles en esta clase, teniendo en cuenta el rol del elemento .Referencias[1] M. Busaniche, P. Cordero, R. O. Rodriguez. Epistemic BL-algebras. Preprint http://arxiv.org/abs/1804.10824.[2] A. Pietruszczak. Simplied Kripke style semantics for modal logics K45, KB4 and K45.Bulletin of the Sectionof Logic 38, 3/4 (2009), 163{171.