Transformadas de Bessel-Riesz: estimaciones con constantes independientes de la dimensión vía funciones de Bellman

JUAN CARLOS FARIÑA; ROBERTO SCOTTO; JORGE BETANCOR; ESTEFANÍA DALMASSO

Santa Fe

Seminario; Seminario del IMAL "Carlos Segovia Fernández"; 2018

Instituto de Matemática Aplicada del Litoral

Las transformadas de Riesz asociadas a semigrupos de difusión han sido estudiadas por diversos autores, y son bien conocidos los resultados de acotación de las mismas en espacios de Lebesgue L^p. En 1983, Stein prueba que la constante de acotación de la transformada de Riesz vectorial clásica sólo depende de p, y no de la dimensio´n del espacio, lo que muestra que, en particular, se tiene la misma constante para cada transformada de Riesz. Ese trabajo fue el puntapié inicial para obtener estimaciones en L^p, con constantes independientes de la dimensión, para transformadas de Riesz asociadas a otros semigrupos de difusión.Diferentes técnicas han sido utilizadas para obtener tales estimaciones, principalmente inspiradas en el método de Stein basado en la acotación de funciones de Littlewood-Paley. Recientemente, Dragicevic y Volberg publicaron una serie de artículos donde aplican una nueva técnica que involucra a las funciones de Bellman, la cual permite obtener constantes explícitas independientes de la dimensión que mejoran a las obtenidas por otros procedimientos, para las transformadas de Riesz en diferentes contextos.Mostraremos que esta técnica puede aplicarse para probar la acotación con constante independiente de la dimensión para las transformadas de Bessel-Riesz, en sentido vectorial, y que dicha constante tienen un comportamiento lineal respecto del exponente p.Este resultado forma parte de un trabajo en conjunto con Jorge Betancor, Juan Carlos Fariña (Universidad de La Laguna - España) y Roberto Scotto (FIQ-UNL).