Existencia de función de Green para Laplacianos fraccionarios en espacios métricos con medida

AIMAR HUGO

Santa Fe

Seminario; Seminario del IMAL "Carlos Segovia Fernández"; 2017

IMAL

En un espacio métrico con medida y de tipo homogéneo, un operador natural de diferenciación fraccionaria que coincide con potencias fraccionarias del Laplaciano en espacios euclídeos, se obtiene como el operador de Euler-Lagrange asociado a la minimización de la energía. Esta energía define subespacios de tipo Sobolev del de las funciones de cuadrado integrable. Los teoremas de Macías y Segovia sobre regularidad Hölder puntual e integral, permiten probar que para ciertos valores de los parámetros la finitud de la energía implica regularidad. Por otra parte, el análisis diádico dado por las wavelets de Haar asociadas a una familia diádica en el espacio métrico, permiten abordar el problema de la coercividad de la energía en adecuados espacios funcionales. Esto finalmente conduce a la posibilidad de usar el Teorema de Lax-Milgram y demostrar la existencia de soluciones fundamentales. Para el caso diádico se obtienen fórmulas explícitas de la función de Green.