BL-álgebras Epistémicas

RICARDO O. RODRÍGUEZ; MANUELA BUSANICHE; PENÉLOPE CORDERO

Buenos Aires

Congreso; RSME - UMA 2017; 2017

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UBA

La lógica posibilística [3] es una lógica de incertidumbre referida al razonamiento con grados de creencia sobre proposiciones clásicas por medio de medidas de necesidad y posibilidad. Al tratar de extender el modelo de creencia posibilístico desde el ámbito clásico de proposiciones booleanas a proposiciones multivaluadas, se debe generalizar de manera apropiada las nociones de necesidad y posibilidad. En el marco particular de la lógica difusa BL [4], dada una BL-álgebra completa AA, ⟨W,π⟩⟨W,π⟩ un ΠAΠA-marco posibilístico, donde WW es conjunto no vacío de mundos y π:W↦Aπ:W↦A una distribución de posibilidad normalizada sobre WW; la generalización natural que consideramos para las medidas de necesidad y posibilidad es la siguiente:\begin{center}$\Pi(\varphi) = \sup_{w \in W} \{ \pi(w) \ast w(\varphi) \}\hspace{1cm} N( \varphi) = \inf_{w \in W} \{\pi(w) \to w(\varphi) \}$\end{center}\begin{center}$\Pi(\varphi) = \sup_{w \in W} \{ \pi(w) \ast w(\varphi) \}\hspace{1cm} N( \varphi) = \inf_{w \in W} \{\pi(w) \to w(\varphi) \}$\end{center}En este contexto, si e:Var×W↦Ae:Var×W↦A es una valuación AA-proposicional en cada mundo, entonces ⟨W,π,e⟩⟨W,π,e⟩ es un modelo posibilístico de Kripke y denotamos con Val(ΠA)Val(ΠA) al conjunto de fórmulas válidas en la clase ΠAΠA de modelos de Kripke posibilísticos. Hallar una caracterización axiomática de Val(ΠA)Val(ΠA) es un problema abierto propuesto por Hájek en el capítulo 8 de [4].\\ Como intento para resolver este problema y dar una caracterización algebraica para la lógica modal difusa KD45(BL)KD45(BL), introducimos la variedad de {\it BL-álgebras Epistémicas} (EBL-álgebras) como BL-álgebras dotadas con dos operadores unarios \textit{NN} y ΠΠ, considerando que los modelos resultantes a partir de la semántica de Kripke son EBL-álgebras.\\ En [2] los autores definen las BL-álgebras monádicas (MBL-álgebras) y demuestran que la variedad MBLMBL es el equivalente semántico algebraico para la lógica modal S5(BL)S5(BL). En este sentido, comparamos los operadores monádicos con las medidas de posibilidad y necesidad definidas anteriormente, y mostramos que MBLMBL es una subvariedad de EBLEBL.\\ Para el caso clásico, las álgebras pseudomonádicas [1] modelan algebraicamente al sistema modal doxástico KD45KD45 de la misma manera en que las álgebras monádicas sirven como modelo algebraico para el sistema modal S5S5. En este aspecto, mostramos que las BL-álgebras epistémicas generalizan a las álgebras pseudomonádicas, considerando BL-álgebras epistémicas con base booleana, estableciendo relaciones entre los filtros pseudomonádicos (∀∀-filtros) y filtros modales de una EBL-álgebra. \ \noindent \Large{\bf Referencias} \small \ \setlength{\parindent}{0pt}[1] N. Bezhanishvili.\emph{ Pseudomonadic Algebras as Algebraic Models of Doxastic Modal Logic}. Math.Log.Quart, vol. 48-4, pp. 624-636. 2002. \ [2] D. Casta\~no, C. Cimadamore, J.P. Díaz Varela, L. Rueda. \emph{Monadic BL-algebras: the equivalent algebraic semantics of Hájek's monadic fuzzy logic}. Fuzzy Sets and Systems, vol. 320, pp. 40-59. 2017. \ [3] D. Dubois, J. Lang, H. Prade. \emph{Possibilistic logic}, in: Gabbay et al. (Eds.), \textit{Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Non monotonic Reasoning and Uncertain Reasoning}, vol. 3, pp. 439-513. 1994. \ [4] {P. Hájek.} \textit{Metamathematics of Fuzzy Logic}. Trends in Logic, 4, Kluwer, 1998. \