Transformadas de Riesz gaussianas sobre espacios de Lebesgue de exponente variable

ROBERTO SCOTTO; ESTEFANÍA DALMASSO

Santa Cruz de Tenerife

Congreso; XVII Encuentros de Análisis Real y Complejo; 2017

Universidad de La Laguna

Una gran variedad de operadores surgen en relación al semigrupo de Ornstein--Uhlenbeck, entre ellos, las transformadas de Riesz gaussianas. Varios autores han tratado el problema de acotación de dichas transformadas en espacios $L^p(\mathbb R^n)$, respecto de la medida gaussiana, mediante diferentes técnicas. Sin embargo, se desconoce su comportamiento en espacios de Lebesgue de exponente variable. En esta charla daremos condiciones suficientes sobre las funciones exponentes $p$ de modo que las transformadas de Riesz de orden superior asociadas al semigrupo de Ornstein--Uhlenbeck resulten acotadas sobre $L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ respecto de la medida gaussiana. El resultado se basa en cierto control del núcleo de dichas transformadas obtenido en \cite{SP} y en diversas técnicas usuales en el contexto de espacios de Lebesgue de exponente variable. \noindent Este trabajo se realizó en conjunto con el Dr. Roberto Scotto.{\small \begin{thebibliography}{AA}\bibitem{SP}S.~P{\'e}rez.\newblock The local part and the strong type for operators related to the{G}aussian measure.\newblock {\em J. Geom. Anal.}, 11(3):491--507, 2001.\end{thebibliography}}