Difusiones no locales en fractales. Propiedades cualitativas y aproximación numérica

ACTIS, MARCELO; CARENA, MARILINA; MORIN, PEDRO

Buenos Aires

Seminario; Seminario de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; 2015

Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)

En esta charla propondremos un método numérico para aproximar la solución de un problema de difusión no local en un contexto general de espacios métricos de medida. Estos espacios incluyen, aunque no exclusivamente, fractales, variedades y dominios euclídeos. Presentaremos estimaciones del error en $L^infty(L^p)$ para $p=1,infty$ bajo la única hipótesis de que el dato inicial esté en $L^p$. Obtendremos una mejora en la cota del error en $L^infty(L^1)$ cuando el dato inicial esté además en $L^2$. También probaremos algunas propiedades cualitativas de las soluciones como estabilidad, principios de comparación y estudiaremos el comportamiento asintótico cuando $t to infty$. Finalmente, presentaremos dos ejemplos en fractales: el triángulo y la alfombra de Sierpiński, los cuales ilustrarán el efecto de la difusión no local para datos iniciales constantes a trozos.