Estimación a posteriori para normas con pesos. Adaptatividad para fuent es puntuales y errores locales

AGNELLI, JUAN PABLO; GARAU, EDUARDO M.; MORIN, PEDRO

San Luis

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2014

Desarrollamos estimaciones a posteriori para problemas el ́ıpticos gen- erales de segundo orden con fuentes puntuales en 2 y 3 dimensiones. De- mostramos una cota superior y una cota inferior local para el error medido en una norma de Sobolev con peso. Los pesos considerados pertenecen a la clase A2 de Muckenhoupt. El uso del peso en la norma tiene dos propositos. Por un lado debilita la norma alrededor de la singularidad causada por la delta de Dirac en el termino fuente y por otro lado la fortalece en una region de interes, para obtener estimadores localizados. La teor ́ıa se basa en propiedades de aproximaci ́on local de los interpolantes de Clement o Scott-Zhang, sin necesidad de modificaciones adaptadas a la singularidad, y hacen uso de estimaciones pesadas para integrales fraccionarias y funciones maximales. La charla finaliza con experimentos num ́ericos que muestran un excelente comportamiento de algoritmos adaptativos basados en los estimadores obtenidos.