Regresión no paramétrica basada en datos funcionales discretizados

FORZANI, LILIANA; FRAIMAN, RICARDO; LLOP, PAMELA

Santa Fe

Conferencia; Seminario del IMAL ``Carlos Segovia Fernández"; 2014

IMAL

El actual progreso tecnológico en la recolección y el almacenamiento de datos nos permite disponer de datos registrados sobre grillas finitas, las cuales, gracias al avance en la tecnología, son cada vez más densas sobre el tiempo. Si bien en la práctica los datos vienen dados (siempre) como vectores finitos dimensionales, desde el punto de vista teórico, las técnicas multivariadas clásicas no son adecuadas para tratar con este tipo de datos. En este contexto, la teoría asintótica puede ser analizada o bien asumiendo la existencia de un proceso estocástico subyacente idealmente observado en cada punto, o bien transformando los valores discretos (observados) en una función ya sea vía interpolación, suavizado o representación en bases. Al tratar con el problema de regresión para datos discretizados, una pregunta natural que emerge es cuál es la relación entre el estimador no paramétrico "ideal" calculado con la curva entera y aquel calculado con la muestra discretizada. En esta dirección, establecemos condiciones bajo las cuales la consistencia del estimador calculado con las trayectorias discretizadas puede ser derivada de la consistencia del calculado con las curvas completas. También damos condiciones en la discretización de la grilla de manera de alcanzar la misma velocidad de convergencia que en caso infinito dimensional. Estos resultados son consecuencia de dos resultados más generales los cuales, además de discretización, también incluyen el caso de regularización vía interpolación, suavizado o representación en bases.