Teorema de valor medio y mejora de regularidad Besov para soluciones de $(-\triangle)^{s}f=0$

AIMAR HUGO; BELTRITTI GASTÓN; GÓMEZ IVANA

Bahía Blanca

Congreso; XII Congreso ''Dr. Antonio Monteiro''; 2013

INMABB, UNS

En este trabajo demostramos un teorema de mejora de regularidad en la escala de Besov para soluciones de $(- riangle)^{s}f=0$ en un dominio $D$ de $mathbb{R}^{n}$. Probaremos que si $fin B_{p}^{lambda}(mathbb{R}^{n})$, $1<p<infty$, $0<lambda<1$ y además $(- riangle)^{s}f=0$ en $D$ Lipschitz acotado de $mathbb{R}^{n}$, entonces $fin B_{ au}^{alpha}(D)$, con $ au=( alpha/n +1/p )^{-1}$ y $0<alpha<lambda n/(n-1)$. El resultado se basa en una nueva identidad del valor medio no local para soluciones de $(- riangle)^{s}f=0$ que se obtiene con la interpretación de L. Caffarelli y L. Silvestre cite{CS} del operador $(- riangle)^{s}$ como un operador ``Dirichlet-Neumann´´ correspondiente a ciertas ecuaciones diferenciales en forma de divergencia.