Acotación de operadores maximales fraccionarios generalizados en espacios de Orlicz

ANA BERNARDIS; ESTEFANÍA DALMASSO; GLADIS PRADOLINI

Rosario

Congreso; LXII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2013

Universidad Nacional de Rosario

Dada $eta$ una funci´{o}n de Young submultiplicativa y $0< alpha< n$, consideramos el operador maximal fraccionario generalizado definido por [M_{alpha,eta} f(x)=suplimits_{B i x} |B|^{alpha/n}|f|_{eta,B}, quad xin mathbb{R}^n,] donde $|f|_{eta,B}=inf{lambda >0: rac{1}{|B|}int_{B} eta(|f(x)|/lambda) dx leq 1}$ y $B$ es una bola. Motivados por el trabajo de cite{HSV}, probamos la acotaci´{o}n del operador $M_{alpha,eta}$ sobre espacios de Orlicz. En este sentido, caracterizamos los pares de funciones $(psi,phi)$ tales que $M_{alpha,eta}:L^{psi}(mathbb{R}^n)hookrightarrow L^{phi}(mathbb{R}^n)$. El caso $alpha=0$ fue estudiado por cite{KPS} en el contexto m´{a}s general de espacios de tipo homog´{e}neo. Referencias [KPS] Kanashiro, A., Pradolini, G. and Salinas, O.:emph{Weighted modular estimates for a generalized maximal operator on spaces of homogeneous type}, Collect. Math. 63, No. 2 (2010), 147-164. [HSV] Harboure, E., Salinas, O. and Viviani, B.: emph{Orlicz boundedness for certain classical operators}, Colloq. Math. 91, No. 2 (2002), 263-282.