Descomposición atómica de espacios de Hardy con pesos asociados al operador de Schrödingerri

BONGIOANNI, CABRAL, HARBOURE

Bahía Blanca

Congreso; XII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2013

Dep. Matemática - Univ. Nacional del Sur - - Instituto de Matemática de Bahía Blanca (Conicet - UNS))

Sea L=-Laplaciano+V el operador de Schrödinger con un potencial V no negativo y que satisface una desigualdad anti-Hölder de orden q, q>d/2, donde la dimensi´on d>2.Asociado a V se define la función radio críticoegin{equation*}  ho(x)=supigg{r>0:rac1{r^{d-2}}int_{B(x,r)}V leq1igg},hspace{0.5cm}xinmathbb{R}^d.end{equation*}El sustituto de la clase de pesos de Muckenhoupt A_1, es en este caso la clase A_1^{ rho,infty}, formada por los pesos w tales queegin{equation*}  rac1{|B(x,r)|}int_{B(x,r)}wleq Cigg(1+rac r{ ho(x)}igg)^ hetainf_{B(x,r)}w,end{equation*}para algún theta>0, las cuales fueron introducidas en cite{BHS}.En este contexto definimos el espacio de Hardy H^1_ rho(w), con w in A_1^{ rho,infty}, por medio de una función maximal asociada con el semigrupo {T_t}_{t>0} de operadores lineales generados por L}.El objetivo de este trabajo es dar una descomposición atómica del espacio H^1_ rho(w) en átomos locales, esto es, átomos en el sentido usual pero con anulación sólo en el caso de tener soporte contenido en bolas subcr´iticas B=B(x,r), r<rho(x).La técnica desarrollada para llevar esto adelante consiste en descomponer el espacio mediante un cubrimiento por bolas críticas y localizar las funciones de H^1_ rho(w) por medio de una partición de la unidad, reduciendo el problema a la descomposición atómica del espacio local[h^1(w)=Big{fin L^1(w):sup_{0<t<1}|psi_t*f|in L^1(w)Big},]para $psiinmathcal{S}$ con $intpsi=1$.begin{thebibliography}{1}ibitem{BHS} B. Bongioanni, E. Harboure, and O. Salinas. Classes of weights related to Schrödinger operators. J. Math. Anal. Appl.,  373 ( 2 ) : 563--579, 2011.end{thebibliography}