Regularización espacialmente variable con penalizantes de tipo L2-BV para problemas inversos mal condicionados

GISELA L MAZZIERI, RUBEN D SPIES Y KARINA G TEMPERINI

Rosario

Congreso; LXII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2013

Universidad Nacional de Rosario y Unión Matemática Argentina

El desarrollo de métodos de regularización híbridos y combinados para resolver problemas inversos mal condicionados ha recibido considerable atención durante las dos últimas décadas. En particular, en aquellos problemas en los que se sabe que la regularidad de la solución exacta es espacialmente heterogénea, la utilización simultánea de diferentes tipos de penalizantes enmétodos de Tikhonov-Phillips generalizados, ha mostrado resultados que mejoran considerablemente los obtenidos con los métodos y penalizantes clásicos. Entre los métodos generalizados mencionamos la utilización de penalizantes asociados a la norma y seminorma de variación acotada [1], el uso de penalizantes con exponentes variables [2], la combinación de seminormas asociadas a operadores cerrados [3], [4], etc. En este trabajo presentaremos varios resultados sobre la existencia y unicidad de minimizantes de un funcional de Tikhonov-Phillips generalizado con un penalizante queresulta de la combinación adaptiva de la norma en L2 y la seminorma de variación acotada (BV). Asimismo se mostrarán aplicaciones a problemas de restauración de imágenes y se discutirán algunos problemas abiertos.Referencias:[1] R. Acar and C. R. Vogel, Analysis of bounded variation penalty meth ods for ill-posed problems, Inverse Problems 10, pp. 1217-1229, 1994.[2] Y. Chen, S. Levine and M. Rao, Variable exponent, linear growth functionals in image restoration, SIAM Journal Applied Mathematical, Vol.  66, No. 4, pp. 1383-1406, 2006.[3] G. L. Mazzieri, R. D. Spies and K. G. Temperini, Existence, Uniqueness and Stability of Minimizers of Generalized Tikhonov-Phillips Function als, Journal Mathematical Analysis and Applications, Vol. 396, pp. 396-411, 2012.[4] G. L. Mazzieri, R. D. Spies and K. G. Temperini, Directional convergence of spectral regularization method associated to families of closed operators, Computational and Applied Mathematics, Vol. 32, pp. 119-134, 2013.