IMAL   13325
INSTITUTO DE MATEMATICA APLICADA DEL LITORAL "DRA. ELEONOR HARBOURE"
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
Equivalencia de bases de Haar asociadas a diferentes familias
Autor/es:
AIMAR, HUGO; BERNARDIS, ANA; NOWAK LUIS
Reunión:
Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2011
Institución organizadora:
UMA
Resumen:
Abordamos el estudio de la equivalencia, en el sentido de equivalencia de bases de
Schauder como es definido en [4] (o en [3]), de bases de tipo Haar construidas sobre
diferentes familias di´adicas en espacios de tipo homog´eneo. En el caso eucl´ıdeo es
f´acil construir simples perturbaciones de cubos di´adicos en Rn, como im´agenes de
los intervalos di´adicos usuales a trav´es de funciones bi-Lipschitz. Precisamente, si FRn, como im´agenes de
los intervalos di´adicos usuales a trav´es de funciones bi-Lipschitz. Precisamente, si FF
es un mapeo bi-Lipschitz de Rn sobre Rn y si Qj
~kRn sobre Rn y si Qj
~k
son los cubos di´adicos usuales, con
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~k = (k1, ..., kn) ∈ Zn y j ∈ Z, entonces la familia {F(Qj
~k= (k1, ..., kn) ∈ Zn y j ∈ Z, entonces la familia {F(Qj
~k
) : j ∈ Z,~k ∈ Zn} comparte
ciertas propiedades geom´etricas con la familia de los cubos di´adicos usuales. Es de
alguna manera natural esperar que en alg´un sentido un sistema de Haar en L2(Rn)
soportado en la familia {F(Qj
~kj ∈ Z,~k ∈ Zn} comparte
ciertas propiedades geom´etricas con la familia de los cubos di´adicos usuales. Es de
alguna manera natural esperar que en alg´un sentido un sistema de Haar en L2(Rn)
soportado en la familia {F(Qj
~kL2(Rn)
soportado en la familia {F(Qj
~k{F(Qj
~k
) : j ∈ Z,~k ∈ Zn} sea equivalente al sistema de
Haar soportado en la familia {Qj
~kj ∈ Z,~k ∈ Zn} sea equivalente al sistema de
Haar soportado en la familia {Qj
~k{Qj
~k
: j ∈ Z,~k ∈ Zn}. Un contexto muy general de
sistemas de Haar definidos sobre diferentes familias di´adicas es proporcionado por
la construcci´on de Christ dada en [2] y los sistemas de Haar definidos sobre ellos en
el contexto de espacio de tipo homog´eneo. En efecto, el algoritmo de construcci´on
de los cubos de Christ se basa en procesos de selecci´on de puntos sobre una familia
fija de redes. Tal selecci´on, si bien est´a condicionada por la m´etrica subyacente
en el espacio, no es ´unica y por lo tanto se pueden construir en general diferentes
descomposiciones del espacio en cubos de Christ.
Abordaremos en este trabajo el problema de buscar condiciones geom´etricas sobre
dos familias di´adicas D1 y D2 tales que sistemas de tipo Haar H1 y H2 asociados
a las familias D1 y D2 respectivamente sean equivalentes sobre los espacios de
Lebesgue pesados Lp
w(X, μ), 1 < p < ∞ cuando el peso w pertenece a la clase de
pesos de Muckenhoupt Ap. Una herramienta central en este caso es una desigualdad
de tipo Fefferman-Stein y otra es la caracterizaci´on de los espacios de Lebesgue
pesados via coeficientes de Haar.j ∈ Z,~k ∈ Zn}. Un contexto muy general de
sistemas de Haar definidos sobre diferentes familias di´adicas es proporcionado por
la construcci´on de Christ dada en [2] y los sistemas de Haar definidos sobre ellos en
el contexto de espacio de tipo homog´eneo. En efecto, el algoritmo de construcci´on
de los cubos de Christ se basa en procesos de selecci´on de puntos sobre una familia
fija de redes. Tal selecci´on, si bien est´a condicionada por la m´etrica subyacente
en el espacio, no es ´unica y por lo tanto se pueden construir en general diferentes
descomposiciones del espacio en cubos de Christ.
Abordaremos en este trabajo el problema de buscar condiciones geom´etricas sobre
dos familias di´adicas D1 y D2 tales que sistemas de tipo Haar H1 y H2 asociados
a las familias D1 y D2 respectivamente sean equivalentes sobre los espacios de
Lebesgue pesados Lp
w(X, μ), 1 < p < ∞ cuando el peso w pertenece a la clase de
pesos de Muckenhoupt Ap. Una herramienta central en este caso es una desigualdad
de tipo Fefferman-Stein y otra es la caracterizaci´on de los espacios de Lebesgue
pesados via coeficientes de Haar.D1 y D2 tales que sistemas de tipo Haar H1 y H2 asociados
a las familias D1 y D2 respectivamente sean equivalentes sobre los espacios de
Lebesgue pesados Lp
w(X, μ), 1 < p < ∞ cuando el peso w pertenece a la clase de
pesos de Muckenhoupt Ap. Una herramienta central en este caso es una desigualdad
de tipo Fefferman-Stein y otra es la caracterizaci´on de los espacios de Lebesgue
pesados via coeficientes de Haar.D1 y D2 respectivamente sean equivalentes sobre los espacios de
Lebesgue pesados Lp
w(X, μ), 1 < p < ∞ cuando el peso w pertenece a la clase de
pesos de Muckenhoupt Ap. Una herramienta central en este caso es una desigualdad
de tipo Fefferman-Stein y otra es la caracterizaci´on de los espacios de Lebesgue
pesados via coeficientes de Haar.Lp
w(X, μ), 1 < p < ∞ cuando el peso w pertenece a la clase de
pesos de Muckenhoupt Ap. Una herramienta central en este caso es una desigualdad
de tipo Fefferman-Stein y otra es la caracterizaci´on de los espacios de Lebesgue
pesados via coeficientes de Haar.(X, μ), 1 < p < ∞ cuando el peso w pertenece a la clase de
pesos de Muckenhoupt Ap. Una herramienta central en este caso es una desigualdad
de tipo Fefferman-Stein y otra es la caracterizaci´on de los espacios de Lebesgue
pesados via coeficientes de Haar.Ap. Una herramienta central en este caso es una desigualdad
de tipo Fefferman-Stein y otra es la caracterizaci´on de los espacios de Lebesgue
pesados via coeficientes de Haar.
Referencias
[1] H. Aimar, A. Bernardis and L. Nowak, Equivalence of Haar bases associated
to different dyadic systems, En prensa en Journal of Geometric Analysis.
[2] M. Christ, A T(b) theorem with remarks on analytic capacity and the Cau-
chy integral, Colloq. Math. 60/61 (2) (1990), 601628.
[3] S. Konyagin and V. Temlyakov, A remark on greedy approximation in Ba-
nach spaces., East Journal on Approx., 5(3)(1999), 365379.
[4] R. Young, An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980.Equivalence of Haar bases associated
to different dyadic systems, En prensa en Journal of Geometric Analysis.
[2] M. Christ, A T(b) theorem with remarks on analytic capacity and the Cau-
chy integral, Colloq. Math. 60/61 (2) (1990), 601628.
[3] S. Konyagin and V. Temlyakov, A remark on greedy approximation in Ba-
nach spaces., East Journal on Approx., 5(3)(1999), 365379.
[4] R. Young, An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980., En prensa en Journal of Geometric Analysis.
[2] M. Christ, A T(b) theorem with remarks on analytic capacity and the Cau-
chy integral, Colloq. Math. 60/61 (2) (1990), 601628.
[3] S. Konyagin and V. Temlyakov, A remark on greedy approximation in Ba-
nach spaces., East Journal on Approx., 5(3)(1999), 365379.
[4] R. Young, An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980.A T(b) theorem with remarks on analytic capacity and the Cau-
chy integral, Colloq. Math. 60/61 (2) (1990), 601628.
[3] S. Konyagin and V. Temlyakov, A remark on greedy approximation in Ba-
nach spaces., East Journal on Approx., 5(3)(1999), 365379.
[4] R. Young, An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980., Colloq. Math. 60/61 (2) (1990), 601628.
[3] S. Konyagin and V. Temlyakov, A remark on greedy approximation in Ba-
nach spaces., East Journal on Approx., 5(3)(1999), 365379.
[4] R. Young, An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980.A remark on greedy approximation in Ba-
nach spaces., East Journal on Approx., 5(3)(1999), 365379.
[4] R. Young, An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980., East Journal on Approx., 5(3)(1999), 365379.
[4] R. Young, An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980.An introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press.
1980.