Acotaciones en el espacio de Lebesgue extremo de la integral fraccionaria asociada al semi-grupo de Laguerre

BONGIOANNI, BRUNO; CABRAL, ADRIÁN; CHICCO-RUIZ, ANIBAL

Tandil

Congreso; Reunión anual de la UMA 2010; 2010

Unión Matemática Argentina

Para $alpha>-rac{1}{2}$ se define el operador de Laguerreegin{equation*}L_alpha =rac{1}{4}left(-rac{d^2}{dx^2} + x^2 + rac{1}{x^2}left(alpha^2-rac{1}{4} ight) ight), x>0,end{equation*}con autofuncionesegin{equation*}arphi_n^alpha(x) = left(rac{2n!}{Gamma(n+alpha+1)} ight)^{1/2} L_n^alpha(x^2) e^{-x^2/2} x^{alpha+rac{1}{2}},end{equation*}donde $L_n^alpha$ es el polinomio de Laguerre de grado $n$.En este contexto, encontramos acotaciones del operador integral fraccionariaegin{equation*}L_alpha^{-sigma}f = int_0^infty e^{-tL_alpha}f , t^{sigma} rac{dt}{t},end{equation*}en el espacio de Lebesgue extremo $L^p$ con $p=rac{1}{2sigma}$. Si bien no hay acotaci´on a $L^infty$, el espacio de llegada resulta un espacio de tipo $BMO$, dual de un espacio de tipo Hardy definido previamente en cite{DZ}. Estas acotaciones se obtienen por medio de estimaciones para el n´ucleo del operador $e^{-tL_alpha}$ usadas cite{chicco}.Por otro lado, buscamos estimaciones m´as all´a del extremo $L^{rac{1}{2sigma}}$, en espacios Liptchitz $BMO_eta$ al estilo de cite{BHS}.egin{thebibliography}{2}ibitem{BHS}  Bongioanni, B. ;  Harboure, E. ;  Salinas, O.  Weighted inequalities for negative powers of Schrödinger operators. {em J. Math. Anal. Appl.}  348  (2008),  no. 1, 12--27.ibitem{chicco} Chicco Ruiz, Anibal;  Harboure, Eleonor. Weighted norm inequalities for heat-diffusion Laguerre´s semigroups. {em Math. Z.}  257  (2007),  no. 2, 329--354.ibitem{DZ} Dziubański, Jacek . Hardy spaces for Laguerre expansions. {em Constr. Approx.}  27  (2008),  no. 3, 269--287.end{thebibliography}