Una introducción a la Geometría de Lorentz

GRACIELA S. BIRMAN; GRACIELA M. DESIDERI

Instituto de Matemática de Bahía Blanca (INMABB)

Lugar: Bahía Blanca; Año: 2012 p. 118

En esta monografía deseamos presentar una manera de iniciarse en el estudio de la Geometría Lorentziana basada en el estudio que hemos hecho de la misma y en la contribución realizada desde 1998. Es destacable la escasa bibliografía en el tema enfocada desde el punto de vista estrictamente matemático y, en tal sentido, presentamos resultados que recorren desde la geometría elemental plana hasta variedades lorentzianas n-dimensionales, incluyendo aplicaciones de operadores diferenciales y obtención de fórmulas integrales. Estas no son las notas de un curso aunque la organización de su presentación puede ser una guía apropiada para uno dirigido a quienes tengan conocimientos básicos de Geometría Diferencial Riemanniana. A pesar de ello, es posible que el lector encuentre cierta insistencia en algunas nociones bien conocidas y su correlato en la Lorentziana. Mostramos construcciones, ya que comparamos con resultados de la Geometría Euclídea, así como de la Riemanniana, y enfatizamos la diferente manera en que se piensa y se trabaja la Geometría Lorentziana. Este trabajo ha sido organizado de la siguiente manera: se exponen principalmente tópicos de Geometría Lorentziana Plana, Espacial, n-dimensional y Variedades Lorentzianasn-dimensionales, incluyendo aplicaciones de operadores diferenciales y obtención de fórmulas integrales. Estas no son las notas de un curso aunque la organización de su presentación puede ser una guía apropiada para uno dirigido a quienes tengan conocimientos básicos de Geometría Diferencial Riemanniana. A pesar de ello, es posible que el lector encuentre cierta insistencia en algunas nociones bien conocidas y su correlato en la Lorentziana. Mostramos construcciones, ya que comparamos con resultados de la Geometría Euclídea, así como de la Riemanniana, y enfatizamos la diferente manera en que se piensa y se trabaja la Geometría Lorentziana. Este trabajo ha sido organizado de la siguiente manera: se exponen principalmente tópicos de Geometría Lorentziana Plana, Espacial, n-dimensional y Variedades Lorentzianasn-dimensional y Variedades Lorentzianas n-dimensionales, la mayoría de ellos como resultados de investigación propios; también se presentan capítulos dedicados a operadores aplicados a funciones y campos vectoriales en superficies del espacio lorentziano, y a distintas curvaturas tanto en el plano como en el espacio de Lorentz y, cuando es posible, su generalización en el espacio lorentziano ndimensional. El desarrollo de estos últimos temas se muestra separado del espacio que los contiene para una mejor primera lectura de estas notas. El lector encontrará una bibliografía clásica, moderna y que supera el material necesario para la lectura de este trabajo, ya que se encuentran referencias a O?Neill, Bonnor, Nomizu, Beem, Santaló, Chen, entre otros. Las demostraciones de los teoremas, lemas y corolarios se podrán encontrar en las publicaciones correspondientes; no todas ellas fueron incluidas a efectos de evitar repeticiones innecesarias. Es nuestra esperanza que esta labor pueda despertar curiosidad e interés en jóvenes investigadores, motivándolos a continuar este estudio agregando y completando conocimiento en esta área de la Matemática. En septiembre de 2008 la Dra. G. M. Desideri se ha incorporado al Instituto de Matemática de Bahía Blanca (INMABB) y al Departamento de Matemática de la Universidad Nacional del Sur. Hasta entonces ambas autoras desarrollaron sus tareas de investigación en el Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada (NuCOMPA) y en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA). La primera autora es miembro de la carrera de Investigador Científico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). el Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada (NuCOMPA) y en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA). La primera autora es miembro de la carrera de Investigador Científico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).-dimensionales, la mayoría de ellos como resultados de investigación propios; también se presentan capítulos dedicados a operadores aplicados a funciones y campos vectoriales en superficies del espacio lorentziano, y a distintas curvaturas tanto en el plano como en el espacio de Lorentz y, cuando es posible, su generalización en el espacio lorentziano ndimensional. El desarrollo de estos últimos temas se muestra separado del espacio que los contiene para una mejor primera lectura de estas notas. El lector encontrará una bibliografía clásica, moderna y que supera el material necesario para la lectura de este trabajo, ya que se encuentran referencias a O?Neill, Bonnor, Nomizu, Beem, Santaló, Chen, entre otros. Las demostraciones de los teoremas, lemas y corolarios se podrán encontrar en las publicaciones correspondientes; no todas ellas fueron incluidas a efectos de evitar repeticiones innecesarias. Es nuestra esperanza que esta labor pueda despertar curiosidad e interés en jóvenes investigadores, motivándolos a continuar este estudio agregando y completando conocimiento en esta área de la Matemática. En septiembre de 2008 la Dra. G. M. Desideri se ha incorporado al Instituto de Matemática de Bahía Blanca (INMABB) y al Departamento de Matemática de la Universidad Nacional del Sur. Hasta entonces ambas autoras desarrollaron sus tareas de investigación en el Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada (NuCOMPA) y en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA). La primera autora es miembro de la carrera de Investigador Científico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). el Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada (NuCOMPA) y en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA). La primera autora es miembro de la carrera de Investigador Científico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).ndimensional. El desarrollo de estos últimos temas se muestra separado del espacio que los contiene para una mejor primera lectura de estas notas. El lector encontrará una bibliografía clásica, moderna y que supera el material necesario para la lectura de este trabajo, ya que se encuentran referencias a O?Neill, Bonnor, Nomizu, Beem, Santaló, Chen, entre otros. Las demostraciones de los teoremas, lemas y corolarios se podrán encontrar en las publicaciones correspondientes; no todas ellas fueron incluidas a efectos de evitar repeticiones innecesarias. Es nuestra esperanza que esta labor pueda despertar curiosidad e interés en jóvenes investigadores, motivándolos a continuar este estudio agregando y completando conocimiento en esta área de la Matemática. En septiembre de 2008 la Dra. G. M. Desideri se ha incorporado al Instituto de Matemática de Bahía Blanca (INMABB) y al Departamento de Matemática de la Universidad Nacional del Sur. Hasta entonces ambas autoras desarrollaron sus tareas de investigación en el Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada (NuCOMPA) y en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA). La primera autora es miembro de la carrera de Investigador Científico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). el Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada (NuCOMPA) y en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA). La primera autora es miembro de la carrera de Investigador Científico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).