Redes neuronales competitivas con inputs dependientes del tiempo

BEL, ANDREA; REARTES, WALTER; COBIAGA, ROMINA

Bahía Blanca

Congreso; XV Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2019

Departamento de Matemática UNS - INMABB

Las redes neuronales con funciones de transferencia lineal a trozos son muy utilizadas para describir interacciones recurrentes entre neuronas y han sido aplicadas, por ejemplo, en el estudio de redes de neuronas corticales [1], y en el estudio de la codificación y recuperación depatrones de memoria [2]. La dinámica de la red se describe por medio de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, donde cada una de las variables representa el nivel de actividad de la neurona correspondiente. La función de conexión es una función lineal a trozos,que varı́a linealmente para valores del input mayores a cero y se anula en caso contrario. A pesar de que el modelo es matemáticamente simple, la dinámica que se observa en el mismo es muy variada. Depediendo de la topologı́a de la red es posible observar, por ejemplo, multiestabilidad,soluciones periódicas y cuasi-periódicas [3, 4]. En esta charla consideramos redes neuronales como las descriptas anteriormente que además son competitivas, esto es, donde todas las conexiones entre neuronas son inhibitorias. Estudiamos en particular redes con topologı́a de tipo anillo. Las redes ası́ definidas presentan soluciones periódicas estables cuya frecuencia y amplitud puede modificarse si variamos las constantes de conexión. Analizamos la robustez de los ciclos hallados cuando agregamos un input dependiente del tiempo (sinusoidal o de onda cuadrada) a una de las neuronas de la red [5]. Referencias[1] H. J. Tang, K. C. Tan, and Weinian Zhang. Analysis of cyclic dynamics for networks oflinear threshold neurons. Neural Comput., 17(1):97?114, January 2005.[2] C. Curto and A. Degeratu and V. Itskov. Flexible memory networks. Bull Math Biol.,74:590?614, 2012.[3] R. H. R. Hahnloser, H. S. Seung, and J. J. Slotine. Permitted and forbidden sets in symmetric threshold-linear networks. Neural Computation, 15(3):621?638, 2003.[4] K. Morrison, A. Degeratu, V. Itskov, and C. Curto. Diversity of emergent dynamics in competitive threshold-linear networks: a preliminary report. arXiv, page 12 pp, 2016.[5] S. Coombes, R. Thul, K.C.A. Wedgwood. Nonsmooth dynamics in spiking neuron models. Physica D, 241:2042?2057, 2012.