Teoremas de completitud de lógicas monádicas vía álgebras funcionales

CASTAÑO, DIEGO NICOLÁS; RUEDA, LAURA; DÍAZ VARELA, JOSÉ PATRICIO; CIMADAMORE, CECILIA

Mendoza

Congreso; SUMA 2019 (Reunión anual de la UMA junto a la SOMACHI); 2019

Unión Matemática Argentina - Universidad Nacional de Cuyo

En [Hájek 1998] Hájek definió en forma semántica la lógica modal S5(C) sobre la base de una extensión axiomática C de la lógica básica BL. Dicha lógica S5(C) es equivalente al fragmento monádico en una variable de la lógica C\forall (la extensión de primer orden de C). Asimismo Hájek propuso un cálculo sintáctico estilo Hilbert para esta lógica. Buscamos probar los teoremas de completitud correspondientes utilizando herramientas algebraicas.Para ello definimos en [Castaño et al. 2017] una clase de álgebras que denominamos BL-álgebras monádicas. Una clase especial de BL-álgebras monádicas la constituyen aquellas que provienen de modelos en los que se interpreta la lógica S5(C). Dichas álgebras especiales son las BL-álgebras funcionales.En esta charla mostraremos que los teoremas de completitud que buscamos resultan de probar que las variedades correspondientes están generadas, como cuasivariedad, por sus álgebras funcionales. Veremos también dos casos particulares: el caso Lukasiewicz y el caso Gödel. Probaremos en ambos casos que las variedades están generadas por sus álgebras funcionales. En el caso Lukasiewicz esto ya era conocido (ver [Rutledge 1959]), pero daremos una demostración alternativa mucho más sencilla que la original. En el caso Gödel veremos que la "finite embeddability property" reduce lo que tenemos que probar al caso finito.