Órbitas periódicas y caos en sistemas con retardo no suaves

REARTES, WALTER; BEL, ANDREA; COBIAGA, ROMINA

La Plata

Congreso; LXVII Reunión anual de Comunicaciones Cientı́ficas - UMA 2018; 2018

Unión Matemática Argentina

En este trabajo presentamos un m´etodo para encontrar aproximaciones de soluciones peri´odicas de ecuaciones diferenciales de primer orden con retardo cite{hale93} no diferenciables cite{dibernardo08}. La no diferenciabilidad de estas ecuaciones proviene de t´erminos en donde aparece el valor absoluto de la funci´on o de la funci´on retardada.El m´etodo se desarrolla en varias etapas. Primeramente se procede a regularizar la ecuaci´on despejando el valor absoluto y elevando al cuadrado. Luego se realiza un balance arm´onico, en donde se representa a la funci´on inc´ognita con una serie de Fourier truncada. Finalmente se resuelven las ecuaciones para los coeficientes mediante el m´etodo de Newton y se descartan las soluciones esp´ureas.Mostramos varios ejemplos, entre ellos el de una ecuaci´on de primer orden que presenta un atractor ca´otico cite{sprott2010elegant}. El m´etodo propuesto es especialmente interesante en este caso ya que permite hallar soluciones peri´odicas inestables dentro del atractor.  %egin{thebibliography}{1}ibitem{dibernardo08}M.~di~Bernardo, C.~J. Budd, A.~R. Champneys, and P.~Kowalczyk.ewblock {em Piecewise-smooth Dynamical Systems.Theory and Applications}.ewblock Springer-Verlag, New York, 2008.ibitem{hale93}J.~K. Hale and S.~M.~Verduyn Lunel.ewblock {em Introduction to Functional Differential Equations}, volume~99 of  {em Applied Mathematical Sciences}.ewblock Springer--Verlag, 1993.ibitem{sprott2010elegant}J.C. Sprott.ewblock {em Elegant Chaos: Algebraically Simple Chaotic Flows}.ewblock World Scientific, 2010.end{thebibliography}