Álgebras de Implicación de Lukasiewicz

CASTAÑO, DIEGO NICOLÁS

Rosario

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2013

Unión Matemática Argentina

Las álgebras de implicación de Lukasiewicz son los (→,1)-subreductos de las MV-álgebras y constituyen una variedad que denotamos L. Se sabe que las subvariedades propias de L son aquellas de la forma L_n = V(L_n) donde L_n es el (→,1)-reducto de la MV-cadena de n + 1 elementos. En primer lugar probaremos que las únicas subcuasivariedades de L son las subvariedades. Para ello un hecho clave será que el álgebra libre Free_L(2) con dos generadores libres posee subálgebras isomorfas a todas las cadenas finitas L_n. Generalizando la idea de esta demostración, veremos que es posible probar que todas las álgebras finitas de L son débilmente proyectivas. Más precisamente, probaremos que Free_(L_n)(m), el algebra libre en L_n con m generadores libres, es un retracto de Free_L(m), el algebra libre en L con m generadores libres. Ambos resultados se basan en la descripción de las álgebras libres fini- tamente generadas de L dada en [2].