Álgebras de implicación de Lukasiewicz monádicas

CIMADAMORE CECILIA; DIAZ VARELA JOSE PATRICIO

San Miguel de Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2011

Universidad Nacional de Tucumán

Las álgebras de implicación de Lukasiewicz constituyen la contrapartida algebraica del fragmento implicacional de la lógica Super-Lukasiewicz (Komori, 1978) y han sido estudiadas por varios autores (Díaz Varela y Torrens, 2006, Ferreirim 1992, Berman y Blok 2004, y Castaño, Campercholi y Díaz Varela 2001). La clase de todas las álgebras de implicación de Lukasiewicz es exactamente la clase de todos los ${ ightarrow, 1}$-subreductos de las MV-álgebras (Ferreirim, 1992). Motivados por este resultado, en este trabajo estudiamos la clase de los ${ ightarrow, orall ,1}$-subreductos de las MMV-álgebras (Rutledge, 1959). Demostramos que esta clase es una variedad, e indicamos el conjunto de identidades que la definen. A toda álgebra perteneciente a esta variedad, la llamamos álgebra de implicación de Lukasiewicz monádica. Además caracterizamos los miembros subdirectamente irreducibles y a las congruencias. Demostramos que la variedad está generada por sus miembros finitos y describimos en forma completa el reticulado de subvariedades, indicando una base ecuacional para cada una de las subvariedades propias.