Cuasivariedades y Permutabilidad de Congruencies en Álgebras de Implicación de Lukasiewicz

CAMPERCHOLI MIGUEL; CASTAÑO DIEGO; DÍAZ VARELA JOSÉ PATRICIO

Bahía Blanca

Congreso; Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2011

Universidad Nacional del Sur

Las ágebras de implicación de Lukasiewicz son el (->, 1)-subreducto de las MV-álgebras o de las álgebras de Wajsberg. Constituyen una variedad que puede definirse como la clase de todas las álgebras en el lenguaje (->, 1) de tipo (2; 0) que verican las siguientes identidades: (1) 1 -> x = x, (2) (x -> y) -> ((y -> z) -> (x -> z)) = 1, (3) (x -> y) -> y = (y -> x) -> x, (4) (x -> y) -> (y -> x) = y -> x. Como parte del estudio de esta clase de álgebras, comenzamos dando una representanción de las álgebras de implicación de Lukasiewicz finitas como crecientes en productos de cadenas finitas. Damos además para estas álgebras una caracterización de sus congruencias en términos de los coátomos del "esqueleto Booleano" de dichas álgebras y probamos asimismo que todas las imágenes homomorfas son retractos. Combinando los resultados básicos obtenidos con un resultado sobre álgebras críticas de J. Gispert y A. Torrens [3] y la descripción de las álgebras libres dada por J. P. Díaz Varela [2], demostramos que todas las cuasivariedades de álgebras de implicación de Lukasiewicz en realidad son variedades. Finalmente, utilizando algunos resultados de D. Vaggione [4] caracterizamos las álgebras de implicación de Lukasiewicz que poseen permutabilidad de congruencias, siendo éstas precisamente aquellas en las que todo par de elementos posee ínfimo. Damos también una caracterización estilo Nachbin para el caso finito. Todos estos resultados aparecen en [1].