Indescomponibilidad de Álgebras Libres en algunas Subvariedades de Reticulados Residuados y sus Subreductos Implicativos Acotados

CASTAÑO, DIEGO; DÍAZ VARELA, JOSÉ PATRICIO; TORRENS, ANTONI

Tandil

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2010

Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

Un reticulado residuado es un reticulado acotado que tiene además una estructura de monoide conmutativo y una operación binaria → que satisface la condición de residuación: x ⊙ y ≤ z ⇔ x ≤ y → z. Utilizando cálculos de secuentes asociados con ciertas subvariedades de reticulados residuados, obtenemos la indescomponibilidad de las álgebras libres en dichas subvariedades. Esto sucede para la variedad de los reticulados residuados, la variedad de los reticulados residuados involutivos, la variedad de las álgebras de Heyting, etc. Posteriormente extendemos dichos resultados en dos direcciones. Por un lado, probamos la indescomponibilidad de las álgebras libres en ciertas variedades relacionadas a las anteriores. Así resulta la indescomponibilidad de las algebras libres para las BL-álgebras y los reticulados residuados de Glivenko. Finalmente, estudiamos la indescomponibilidad de las álgebras libres en subreductos implicativos acotados. Por ej., probamos la indescomponibilidad de las álgebras libres para BCK-álgebras acotadas, BCK-álgebras involutivas y BCK-álgebras acotadas basicas.