Obtención analítica de una función de densidad de probabilidad para modelar la reactividad química de moléculas mediante enfoques estocásticos

MAXIMILIANO RIDDICK; LEANDRO ANDRINI

La Plata

Congreso; LXVII Reunión de Comunicaciones Científicas de la Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2018

Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas-UNLP / Unión Matemática Argentina

El avance de los métodos químicos requiere, en muchos casos, la utilización de métodos y resultados de las ciencias matemáticas. Un ejemplo deello es conocer la probabilidad de reacción entre agregados atómicos y un conjunto de moléculas deun gas en determinadas condiciones experimentales. Bajo la suposición reduccionista que la reacciónse produce por el encuentro entre partículas, consideramos el movimiento estocásticode N moléculas deun gas en una caja cubica que contiene M agregados atómicos en una región confinada de dicha caja. Modelizamos la distribución de la posición de la molécula medianteun proceso estocástico de Wiener, con σ que obedece las relaciones de Maxwell-Boltzmann, lo cualen conjunto con las condiciones de contorno nos permitieron obtener una expresión analíticapara la función densidad de probabilidad. Esta expresión es una expresiónexacta, obtenida a partir de consideraciones de rebotesmatemáticos. Sobre esta base, obtuvimos laprobabilidad de encuentro (probabilidad de reacción) para tres volúmenesdiferentes, a tres temperaturas diferentes en cada caso, comparando losresultados con los obtenidos considerando como distribución de la posición unanormal truncada. Por último, observamos que la probabilidad se vesignificativamente afectada por el número N de moléculas y por el tamaño de la caja, no así por la temperatura.