Estados de Gibbs con soporte en configuraciones periódicas especiales

MESON, ALEJANDRO M.; VERICAT, FERNANDO

Mendoza, Pcia de Mendoza

Congreso; LVIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2008

Unión Matemática Argentina

En trabajos previos hemos introducido sistemas de redes modelados mediante grafos G  pesados y dirigidos cuyos vértices son, en el lenguaje de Mecánica Estadística, los spines y cuya matriz de adyacencia viene dada por las reglas de transición. La energía libre por partícula es definida a partir de la función de partición  obtenida sumando sobre todos los ciclos de longitud n en G. De esta manera se definieron conjuntos de Gibbs de volumen finito n como exp(-Hn)/Zn , donde Hn es el Hamiltoniano del sistema. En esta comunicación consideramos también modelos de redes pero definidos a partir de esquemas iterados.  A partir de estos objetos se obtiene un espacio simbólico y un potencial de interacción de pares. Los conjuntos de Gibbs de volumen n para el potencial en cuestión se obtienen sumando sobre secuencias periódicas en el espacio simbólico, las que corresponden en este caso a los ciclos del grafo. El soporte de las distribuciones de Gibbs aquí consideradas no es el conjunto total de configuraciones periódicas, sino un subconjunto particular de éstas. Probamos, para cierta clase de sistemas, que los estados de Gibbs así obtenidos son estados de equilibrio, y que la correspondiente energía libre es la misma que si se considerara el conjunto total de configuraciones periódicas. Se comentará brevemente una aplicación a wavelets.