Sobre identificación de parámetros en procesos de conducción de calor

GUILLERMO FEDERICO UMBRICHT; DIANA RUBIO; CLAUDIO EL HASI

San Luis

Congreso; LXIII Reunión anual de comunicaciones científicas de la Unión Matemática Argentina (UMA); 2014

Universidad Nacional de San Luis

Los problemas inversos son cada vez más estudiados en diferentes disciplinas y su creciente interés se puede observar en los numerosos trabajosque aparecen en la bibliografía. Uno de los motivos de este interés crecientese relaciona directamente con la necesidad/importancia de conocer estadospasados o parámetros de un sistema físico determinado a partir de observaciones actuales. Por otro lado, se relaciona con el problema de control de unsistema. En este trabajo nos proponemos estudiar distintos problemas inversos relacionados con un proceso unidimensional de transmisión de calora través de una barra compuesta de dos materiales diferentes. El problemapuede escribirse con la ecuación en derivadas parciales de propagación decalor, imponiendo condiciones de borde apropiadas, y determinando tantola condición, o estado inicial, como las condiciones necesarias de interfaseentre distintos medios. Para poder realizar un análisis del error, tomamosmediciones simuladas de temperatura en el extremo libre de la barra, dondees necesario imponer una condición de borde de tipo Robin. Planteamosdistintas situaciones, conociendo algunos de los parámetros del problemay estimando los restantes por técnicas usuales de problemas inversos. Enparticular tenemos en cuenta problemas que pueden aparecer en distintasaplicaciones de ingeniería, como estimar la fuente de calor o los coeficientesde difusividad de la barra. Presentamos análisis teóricos y resultados numéricos de diferentes situaciones e incluimos análisis de error y estadístico de lasestimaciones. Para las simulaciones numéricas utilizamos diferencias finitascentradas y funciones de MATLAB. Los experimentos numéricos muestranuna muy buena precisión en las estimaciones.