Fibrado canónico de esferas sobre la variedad de Grassmann

ANDRUCHOW ESTEBAN; CHIUMIENTO EDUARDO; LAROTONDA GABRIEL

Mendoza

Congreso; LXVII Reunión de Comunicaciones Científicas de la UMA; 2019

Dado un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$, si $\mathcal{P}(\mathcal{H})$ son las proyecciones ortogonales de $\mathcal{H}$, consideramos el conjunto $$ \mathcal{R}= \{ \, (P,f) \in \mathcal{P}(\mathcal{H}) \times \mathcal{H} \, : \, Pf=f, \, \| f \|=1 \, \}.$$Este es el espacio total del fibrado canónico de esferas $\mathcal{R} \to \mathcal{P}(\mathcal{H})$, $(P,f) \mapsto P$. El grupo unitario actúa sobre $\mathcal{R}$, y sus componentes conexas resultan espacios homogéneos. Así es posible definir sobre $\mathcal{R}$ una métrica de Finsler cociente, y resolver el problema de valores iniciales utilizando las técnicas desarrolladas en \cite{DMR}. Una versión restringida de $\mathcal{R}$ surge de considerar proyecciones en la Grassmanniana restringida. En este contexto Riemanniano estimaremos el radio geodésico.