Estructuras HKT y métricas conformemente hiper-Kähler en el fibrado tangente de un grupo de Lie

M.L. BARBERIS, A FINO

Neuquén

Congreso; LIV Reunión Anual de la UMA; 2004

Unión Matemática Argentina, Universidad Nacional del Comahue

Sea   (M, {Ja }, g) una variedad hiperhermitiana. Si existe una conexión tal que g y Ja son paralelos y c(X, Y, Z)=g(X, T(Y,Z))  es una 3-forma, donde X,Y,Z son  campos en M y T es la torsión de la conexión, se dice que M es hiperkähler con torsión (HKT). Si existe f : M --> R infinitamente diferenciable tal que g = ef h con h hiperkähler, se dice que g es conformemente hiperkähler. En el presente trabajo estudiamos esta clase de estructuras en el  caso en que M=TG, el fibrado tangente de un grupo de Lie (G, J, g, D) donde J es una estructura compleja invariante, g es una métrica hermitiana invariante y D  es una conexión plana sin torsión   tal que D J = 0. Bajo estas hipótesis, TG posee una estructura de grupo inducida por D y una estructura hipercompleja invariante con respecto a dicha estructura de grupo. Demostramos que TG es HKT si y sólo si (G, J, g) es Kähler plano y estudiamos bajo qué condiciones TG es conformemente hiperkähler.