Métricas especiales en nilvariedades afines de dimensión 8

M.L. BARBERIS, I. DOTTI

Córdoba

Congreso; LVII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2007

Universidad Nacional de Córdoba

Una {em estructura compleja abeliana} en un ´algebra de Lie real$rak g$ es un endomorfismo  $J$ de $rak g$ que satisface[ J^2=-I, hspace{1.5cm }[Jx,Jy]=[x,y], ;;;; orall x,y in rak g. ]Estas condiciones garantizan la integrabilidad de la estructuracompleja $J$, es decir,  si $G$ es un grupo de Lie con ´algebra deLie $rak g$, $J$ induce en $G$ una estructura de variedad complejatal que las traslaciones a izquierda son difeomorfismos holomorfos.En [BD] se da una caracterizaci´on de las ´algebras de Lieque admiten estructura compleja abeliana en t´erminos de ´algebrasafines $rak a rak f rak f (mathcal A):=mathcal A oplusmathcal A$ donde $mathcal A$ es un ´algebra asociativa yconmutativa. El corchete de Lie en $rak a rak f rak f(mathcal A)$ se define como sigue:[   [(a,b), (c,d)] =(0,ad-cb), qquad quad a,b,c,d in  mathcal A .     ]En particular, estas ´algebras son $2$-pasos solubles. En el presente trabajo  obtenemos unadescripci´on expl´i cita de las ´algebras asociativasnilpotentes y conmutativas $ mathcal A$ de dimensi´on $4$ yestudiamos m´etricas especiales en las correspondientes ´algebrasde Lie nilpotentes $rak a rak f rak f (mathcal A)$ de dimensi´on $8$.Bibliografía[BD] M.L. Barberis, I. Dotti, {it Abelian complex structures on solvable Lie algebras}, J. Lie Theory {f 14}(1) (2004), 25--34.