Solución discreta explícita de un problema de control óptimo distribuido

BOLLATI, JULIETA; OLGUÍN, MARIELA; TARZIA, DOMINGO

La Plata

Congreso; XXXV ENIEF 2017; 2017

Se considera un sistema estacionario de conducción del calor S en un dominio multidimensionalacotado para la ecuación de Poisson con una fuente y con condiciones de contorno mixtas dadaspor una temperatura en la porción de frontera F1, un flujo de calor en la porción F2 y una condiciónadiabática sobre la restante porción de frontera F3. Se considera además, un problema de control óptimoP para el sistema S con una función de costo cuadrático. Para el sistema S con dominio rectangular,se conocen de manera explícita, el control óptimo continuo y el estado correspondiente del sistema. Eneste trabajo, mediante el método de diferencias finitas, se discretiza el sistema S obteniéndose el sistemaSh y el problema Ph correspondiente, siendo h el paso espacial en la discretización. El objetivo deltrabajo es hallar las soluciones del problema control óptimo y del sistema discretos en forma explícita.Luego, estudiar la convergencia de la familia de estados discretos solución de Sh a la solución continuadel sistema S y la convergencia de la familia de soluciones de los problemas Ph discretos a la solucióndel problema continuo P hallándose el orden de convergencia. Los resultados teóricos se chequean conresultados numéricos para distintos valores del paso espacial h cuando h tiende a cero. Estas solucionesdiscretas explícitas podrían ser utilizadas para chequear cálculos numéricos en condiciones de dominiosgenerales.