El diseño de software didáctico como disparador para la elección de métodos numéricos en el aula

ROSA HUTTIN; NIEVES BAADE; DIEGO HORACIO ALUSTIZA

Habana

Conferencia; CIAEF VIII (Conferencia Interamericana sobre Educación en la Física); 2003

Se realiza una integración vertical entre las cátedras de Física II (Electricidad y Magnetismo) y Cálculo Numérico. Se desarrolla el análisis comparativo de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales con simulación Java. Se trabaja con el método de Euler y Euler mejorado. En ambos casos se consideran intervalos muy pequeños de la variable independiente.El objeto de la propuesta didáctica es reforzar, en el proceso de enseñanza-aprendizaje, que el uso de métodos numéricos tiene que ir acompañado por el análisis de errores que éstos producen. El problema planteado surge cuando se diseña en el grupo un software educativo donde se pretende que los alumnos, en el curso de electricidad y magnetismo, reconozcan y visualicen trayectorias de partículas sometidas a campos E y B. En dicho curso se considera importante que en la etapa inicial de formación de un Ingeniero se tome conciencia que al utilizar un simulador siempre están presentes los errores provenientes de la aplicación de los métodos utilizados en su diseño. Si bien, al momento de utilizar la simulación, los conocimientos matemáticos de los alumnos no permiten una discusión de los métodos numéricos usados, sí están en condiciones de discutir las aproximaciones rectangulares y trapezoidales para el cálculo de integrales.Para la realización del software se utilizó un programa generador de código llamado EJS (Easy Java Simulations) creado por Francisco Esquembre de la Universidad de Murcia (España) y miembro del grupo CoLoS. Se ha seleccionado esta interfaz por la particular simplicidad que presenta para el desarrollo de aplicaciones Java (applets) compatibles con el diseño de páginas WEB. Las mismas facilitan el acceso, por parte de los alumnos, a la simulación creada. Esta consta de una ventana principal que muestra la evolución temporal del fenómeno junto con un panel de control de parámetros, y de otra que suministra la gráfica de errores instantáneos cometidos en el cálculo, tanto usando un método de resolución como con el otro.Se realizó una experiencia piloto en la cátedra de Cálculo Numérico donde se utilizó un applet especialmente diseñado para discutir y observar gráficamente, en simultáneo con la simulación de la trayectoria de la partícula, el comportamiento de los errores que se cometen en la resolución de ecuaciones diferenciales por dos métodos distintos. Pudo observarse que usando el método de Euler, la trayectoria de la partícula se aparta de la trayectoria que predice la teoría, debido a la acumulación de errores producidos por el cálculo de los sucesivos puntos de esta trayectoria. Sin embargo, usando Euler mejorado los errores cometidos se mantienen acotados a medida que evoluciona temporalmente la simulación.