Instabilites de membranes electro-actives

BENSE, HADRIEN; ROMAN, BENOÎT; BICO, JOSÉ; M. TREJO

Paris

Conferencia; Rencontre su nonlineaire; 2015

Les polym`eres ́electroactifs sont une nouvelle classe de mat ́eriaux qui, sous l?effet d?une stimulationpar un champ ́electrique, se d ́eforment m ́ecaniquement. Ils peuvent ainsi ?etre utilis ́es comme actionneursou comme senseurs.Parmi les diff ́erents types de mat ́eriaux ́electro-actifs,les ́elastom`eres di ́electriques ont un principe defonctionnement relativement simple [1] : une feuille de polym`ere est recouverte de part et d?autre d?unecouche conductrice (noir de carbone par exemple). Ce syst`eme est en fait un condensateur, ainsi d`es lors-qu?un voltage est appliqu ́e, les couches conductrices - les ́electrodes - se chargent avec des signes oppos ́es.Cette charge cr ́ee une force s?exer ̧cant entre les plaques du condensateur qui comprime la feuille ́elastique,celle-ci ́etant incompressible (son coefficient de Poisson est proche de 0.5) elle se dilate lat ́eralement . Detels syst`emes, lorsqu?ils sont pr ́e- ́etir ́es d ́emontrent jusqu?`a 200% d?augmentation de surface lorsqu?unhaut voltage est appliqu ́e [2].Dans la plupart des cas, l?elastom`ere est fortement ́etir ́e et clamp ́e ou soumis a de grandes charges avantm?eme que le voltage ne soit appliqu ́e dans le but d?obtenir les plus grandes d ́eformations possibles [1].Notre inter?et se porte plut?ot sur des syst`emes qui ne sontpas soumis `a une forte extension initiale etdont les conditions aux limites sont libres. Cet inter?et vient du fait que nous observons que le syst`emeest m ́ecaniquement instable d`es lors qu?un voltage est appliqu ́e de mani`ere non uniforme. De telles insta-bilit ́es de flambages ne sont pas observ ́es dans les autres ́etudes `a cause des forts chargements en tension,elles sont en revanche fr ́equentes dans les plaques minces comportant des tensions internes (comme lesd ́eformations plastiques non uniformes se produisant dansdes plaques ductiles d ́echir ́ees [3]).En guise de premier pas, nous nous proposons d? ́etudier des g ́eom ́etries simples dans lesquels l? ́echantillonest partiellement recouvert d?une couche conductrice. Un disque o`u seule la zone centrale grandit ouencore un disque o`u la croissance se fait dans un anneau central sont deux exemples. Nous pouvons alorsnous demander si l?on peut pr ́evoir, dans ces cas simples, leseuil d?instabilit ́e, et ses caract ́eristiques(longueur d?onde, amplitude...) gr?ace `a une analyse de stabilit ́e lin ́eaire