Sobre numeros normales, una visión constructiva

BECHER, VERÓNICA

Buenos Aires

Seminario; Colloquium at Departmento de Matemática; 2014

Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ciencias Exactas, Depto Matemática

Sobre números normales Verónica Becher, Departamento Computación, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires y CONICET Si echamos una moneda al aire muchas veces, aproximadamente la mitad de las veces saldrá cara y la otra mitad saldrá ceca. La propiedad de "normalidad" hace afirmaciones análogas sobre la expansión fraccionaria de los números reales. Un número real es normal en una base (número entero mayor o igual que 2) si en su expansión fraccionaria en dicha base todos los bloques de dígitos de igual tamaño ocurren con la misma frecuencia asintótica. Emile Borel dio esta definición y demostró que casi todos los números reales (en el sentido de la medida de Lebesgue) son normales en toda base. Son muchas las preguntas que continúan abiertas desde que Borel dio la definición, hace más de 100 años. Una de las más famosas es si las constantes matemáticas usuales, como pi, e y raíz cuadrada de 2, son simplemente normales en alguna base. Recientemente, usando un enfoque constructivo, conseguimos responder una de las viejas preguntas y avanzamos en otras. Esta es una charla apta para todo público con intereses matemático-computacionales; no se requieren conocimientos previos sobre números normales para entenderla.