Multiplicidad de soluciones periódicas para un sistema de ecuaciones con delay

PABLO AMSTER; MARIEL PAULA KUNA; GONZALO ROBLEDO

Buenos Aires

Congreso; RSME-UMA 2017; 2017

Unión Matemática Argentina y Real Sociedad Matemática Española

Sea $\Omega \subset \mathbb R^N$ un conjunto estrellado, acotado y con frontera suave, consi\-deramos el siguiente sistema aut\'onomo$$u'(t)=g(u(t),u(t-\tau)),$$con $\tau >0$ y $g:  \overline\Omega \times \overline\Omega \to \mathbb R^N$ de clase $C^1$.  Supongamos que$$\langle g(x,y), \nu(x)\rangle <0,$$para todos los $x,y\in \mathbb R^N$ tales que $x\in \partial \Omega$, $y\in \overline \Omega$, donde $\nu$ es la normal exterior.Con estas hip\'otesis, se puede probar que el sistema tiene al menos un punto de equilibrio $e\in \Omega$. Llamaremos $A,B\in \mathbb R^{N\times N}$ a las res\-pectivas matrices$D_xg(e,e)$ y $D_yg(e,e)$.En este trabajo buscamos condiciones sobre $A$ y $B$ para asegurar que el sistema $$u'(t)=g(u(t),u(t-\tau))+p(t)$$ tenga al menos dos, gen\'ericamente tres, soluciones $T$-peri\'odicas para casi todo $T>0$ y para $p\in C(\mathbb R, \mathbb R^N)$ $T$-peri\'odica cercana al origen.