Ecuaciones de Euler-Lagrange Fraccionarias Utilizando solo Derivadas de Caputo

LIC. BARRIOS MELANI; DRA. REYERO GABRIELA

Bahía Blanca

Congreso; LXV Reunión Anual de comunicaciones científicas (UMA).; 2016

\begin{center}\textsc{{\large Ecuaciones de Euler--Lagrange Fraccionarias utilizando solo Derivadas de Caputo}\\[0pt]} \vspace{0.4cm} \hspace{0.5cm}Melani Barrios$^{\#}$$^{\ast }$\hspace{2.1cm}$ $\qquad Gabriela Reyero$^{\ast }$\\[0pt]{\footnotesize melani@fceia.unr.edu.ar\hspace{2.4cm}greyero@fceia.unr.edu.ar}\\[0pt]{\footnotesize $^{\ast }$ Fac. Cs. Exactas, Ing. y Agrim. -- Univ. Nac.Rosario} \\[0pt]{\footnotesize $^{\#}$ Conicet-Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas}\end{center}\noindent En este trabajo se presentan avances en problemas variacionales fraccionarios del tipo\[J(y)=\int_{a}^{b}L(x,y, y',\,_{a}^{C}D_{x}^{\alpha }y)\,dx,\]donde la derivada fraccionaria por derecha se entiende en el sentido de Caputo ($[4]$). \\ \noindent Se muestran nuevas formulaciones de la ecuación de Euler--Lagrange fraccionaria asociada:\[\frac{\partial L}{\partial y}- \frac{d}{dx} \frac{\partial L}{\partial y'}+\,_{x}D_{b}^{\alpha }\frac{\partial L}{%\partial \,_{a}^{C}D_{x}^{\alpha }y}=0.\]una en forma integral, y una que depende sólo de las derivadas fraccionarias de Caputo ([3]).\\La importancia de esto reside en que las ecuaciones diferenciales fraccionarias que involucran sólo derivadas de Caputo se adaptan mejor a aplicaciones en física e ingeniería que las ecuaciones diferenciales fraccionarias que involucran derivadas de Caputo y de Riemman--Liouville. \\Se plantean problemas variacionales fraccionarios isoperimétricos con restricción integral y se presentan algunosejemplos.\begin{thebibliography}{9}\bibitem{Agr2} Agrawal O.P., Formulation of Euler-Lagrange equations forfractional variational problems, J. Math. Anal. Appl. 272(1) pp. 368-379(2002).\bibitem{AlmFeTo} Almeida R., Ferreira R., Torres D., Isoperimetricproblems of the calculus of variations with fractional derivatives.arXiv:1105.2078v1, (2011).\bibitem{LaTo} Lazo M., Torres D., The DuBois-Reymond fundamental lemma of the fractional calculus of variations and an Euler-Lagrange equation involving only derivatives of Caputo. J. Optim. Theory and Appl. 156, pp56-67, (2013).\bibitem{OdMa} Odzijewicz T., Malinowska A., Fractional Variational Calculus with Classical and Combined Caputo Derivatives, arXiv:1101.2932v1, (2011).\end{thebibliography}