Cómo utilizar transformaciones conformes para resolver problemas de electrostática en tres dimensiones

RODRIGO KANG; PABLO PISANI

San Miguel de Tucumán

Congreso; CI Reunión Anual de la Asociación Física Argentina; 2016

La resolución de la ecuación de Laplace con condiciones de contorno dadas es un problema de interés en diversas áreas de la física. Aunque existen diversos métodos para resolver esta ecuación diferencial en ciertas geometrías, no siempre es posible encontrar una solución en forma explícita. Un método de resolución del problema, en el caso de dos dimensiones, consiste en transformar las variables originales en otras mediante una aplicación conforme. La utilidad de esta clase de transformaciones en dos dimensiones radica en que dejan invariante a la ecuación de Laplace, además de transformar geometrías complicadas en otras más simples. Por lo tanto, conociendo las soluciones en la región transformada, se pueden obtener las soluciones en la región original vía la transformación inversa. No obstante, el uso de esta herramienta se limita solamente a problemas en dos dimensiones. Por lo tanto, la pregunta que nos hacemos en este trabajo, realizado en el marco del curso de grado Electromagnetismo de la Licenciatura en Física de la Universidad Nacional de La Plata, es ¿qué ocurre para el caso de tres dimensiones? ¿Será cierto que la ecuación de Laplace en tres dimensiones permanece invariante frente a transformaciones conformes o deben cumplirse condiciones adicionales? y además de esto ¿qué forma tendría este tipo de transformaciones? Hemos respondido estas preguntas y resuelto con esta técnica algunos casos particulares.