Reducción Suficiente de Dimensiones en Regresión con Predictores Mixtos

LILIANA FORZANI; RODRIGO GARCÍA ARANCIBIA; PAMELA LLOP; DIEGO TOMASSI

Bahía Blanca

Congreso; LXV Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2016

UMA - Universidad Nacional del Sur

En ciertas áreas del conocimiento es muy frecuente contar con predictores que son de diferente naturaleza, como ser categóricos y continuos. Por ejemplo, en economía y ciencias sociales, los modelos que buscan explicar algún comportamiento o fenómeno social comúnmente incorporan variables explicativas de naturaleza mixta; esto es variables continuas (e.g. ingreso, edad), categóricas ordinales (e.g. escolaridad, materiales de la vivienda) y dicotómicas (e.g. g\'enero o la posesión de activos, como ser TV, radio, auto, etc.). A su vez, muchas veces se desea reducir la cantidad de predictores o combinarlos en un simple indicador a los efectos de simplificar el análisis procurando no perder información sobre el fenómeno en cuestión. El enfoque de Reducción Suficiente de Dimensiones (RSD) consiste en reducir la dimensión del espacio $p$-dimensional de las variables predictoras X combinándolas en nuevas variables que vivan en un espacio de menor dimensión sin perder información sobre la variable respuesta $Y$. En su mayoría, los métodos de RSD suponen predictores continuos (\cite{li91,cook_forzani_2008, cook_forzani_2009}). Sin embargo, recientemente se han desarrollado extensiones para predictores cuya distribución se encuentra dentro de una familia exponencial (\cite{BDF}) o para predictores que son todos ordinales y para los que se asume la existencia de una latente continua (\cite{SDRord}). En base a estas contribuciones, en el presente trabajo proponemos una extensi\'on para el problema de RSD en regresiones con predictores mixtos (continuos, ordinales y dicot\'omicos). Más precisamente, en este trabajo obtenemos la reducción suficiente, la estimamos mediante el método de máxima verosimilitud, mediante ciertos estudios de simulación mostramos el buen comportamiento de dichas estimaciones, y finalmente ilustramos nuestro método aplicándolo a un conjunto de datos reales.