Operadores frontales en gi-retículos

SAN MARTÍN HERNÁN JAVIER; CELANI SERGIO ARTURO

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latinoamericano de Matemáticos (CLAM); 2012

FAMAF

En este trabajo introducimos la categoría de gi-retículos frontales como una generalización de las álgebras de Heyting débiles frontales estudiadas en [Cel-SM]. Sea (A, I) un retículo distributivo acotado con una implicación generalizada, o gi-retículo para abreviar (ver [CCJ]). Un operador frontal f sobre un gi-retículo (A, I) es un operador expansivo, el cual preserva ínfimos finitos, y tal que satisface la condición f(a) in (b]vee I(b,a) para cada a,b en A. Una estructura (A, I, f) se denomina gi-retículo frontal si (A, I) es un gi-retículo y f es un operador frontal sobre (A, I). Comenzaremos presentando dos ejemplos de operadores frontales sobre gi-retículos:el operador sucesor y el operador gamma. Luego daremos una dualidad de Priestley para la categoría de gi-retículos frontales, y en particular para las subcategorías de la misma en donde el operador frontal coincide con el sucesor y con gamma respectivamente. Finalmente aplicaremos los resultados obtenidos para estudiar el caso particular de la categoría que tiene como objetos gi-retículos frontales (A, I, f), siendo I la función dada por I(a,b) = {cin A: cwedge a leq b} (ver [M]).  Bibliografía: [CCJ] J.E. Castro, S.A. Celani and R. Jansana , Distributive Lattices with a Generalized Implication: Topological Duality, Order 28, 227--249, 2011. [Cel-SM] S.A. Celani and H.J. San Martín, Frontal operators in weak Heyting algebras, Studia Logica .100 (1-2), 91-114, 2012. [M] M. Mandelker, Relative annihilators in lattices, Duke Math. J. 37, 377--386, 1970.