Universalidad e invarianza de escala en el juego de Go

TAGLIAZUCCHI, ENZO; ETCHEMENDY, PABLO ESTEBAN

Rosario

Congreso; 94 Reunión Anual de Física; 2009

Asociación Física Argentina

El juego de Go, originado en China hace mas de 2.500 años, probablemente sea el juego de tablero mas antiguo del planeta. Su reglamento es simple: cada jugador se alterna en la colocacion de piezas (denominadas piedras) sobre un tablero de 19x19 casilleros, eliminandose las piezas del adversario al ser rodeadas por las piedras propias. Notablemente, estas sencillas reglas dan origen a una enorme complejidad. En este trabajo proponemos un analisis de la complejidad del juego de Go inspirado en conceptos de la mecanica estadistica, mas precisamente, en el modelo de percolacion bidimensional sobre una red cuadrada. Analizamos aproximadamente 30.000 partidas de Go extraidas de un servidor libre en Internet, obteniendo empiricamente la probabilidad de percolacion del tablero en cada paso. Observamos una distribucion de la probabilidad de percolacion en funcion de la cantidad de piedras muy similar a la que se obtiene colocando las piezas al azar (modelo de percolacion bidimensional), pero con una transicion para una menor cantidad de piezas. Mostramos la existencia, en el punto de percolacion, de una ley de potencias para la distribucion de racimos de piedras sobre el tablero de Go. Derivando los exponentes criticos encontramos que los mismos estan en excelente acuerdo con los exponentes criticos correspondientes a la clase de universalidad del modelo de percolacion bidimensional. La existencia de una transicion abrupta en la probabilidad de percolacion para el juego de Go y la existencia de leyes de potencias para la distribucion de racimos de piezas representan propiedades no triviales de auto-organizacion en el juego. Nuestro analisis refleja como los jugadores experimentados abordan al juego de Go en una manera altamente no-local, elaborando estructuras de manera simultanea en diferentes escalas.