Estudio de las propiedades topológicas del rango de un operador no lineal

PABLO AMSTER; MARIEL PAULA KUNA

Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2011

Unión Matemática Argentina

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales para una funcion vectorial u : [0; T] R ! R n que satisface u 00 + rG(u) = p(t) u(0) = u(T); u 0 (0) = u 0 (T); (1) Donde G : R n ! R es de clase C 2 . Estamos interesados en estudiar el conjunto de todos los posibles p 2 L 2 ((0; T); R n ) para los cuales el sistema (1) tiene solucion. En otras palabras, estudiaremos la imagen del operador semilinear S : H2 per ! L 2 ((0; T); R n ) dado por Su = u 00 + rG(u); donde H2 per = u 2 H2 ((0; T); R n )= u(0) = u(T); u 0 (0) = u 0 (T) : Si escribimos p(t) = p + ~p(t), donde p := 1 T R T 0 p(t) dt, presentaremos varios resultados respecto a la estructura topologica del conjunto I(~p) = fp 2 R n =p + ~p 2 Im(S)g : [A] Amster, P., Metodos Topologicos en el Analisis no Lineal, Publicac~oes matematicas, IMPA (2009). [C] Castro, A, Periodic solutions of the forced pendulum equation, Di. Equa- tions 1980, 149-60. [L] Lazer, A.C., Application of a lemma on bilinear forms to a problem in nonlinear oscillation, Amer. Math. Soc., 33, (1972), 89-94. [MW] Mawhin,J. and Willem, M., Critical point theory and Hamiltonian systems, New York: Springer- Verlag, 1989. MR 90e58016.