Condiciones de tipo Lazer-Leach no asint ́ticas para un o oscilador no lineal

DE NÁPOLI, PABLO; AMSTER, PABLO

Tandil

Congreso; UMA - LX Reunión anual de comunicaciones científicas; 2010

Unión Matemática Argentina

Conferencia invitada en la sesión de ecuaciones diferenciales. (expositor: Pablo De Nápoli)Un resultado conocido de Lazer y Leach \cite{la3} establece que sig:R \to R es  continuoua y acotada con límites en infinito y m \in N , entonces el  problema resonante $$u'' + m^2u + g(u) = p(t) \qquad 0 < t < 2\pi $$ con $p \in L^2(0,2\pi)$ y condiciones per\'{\i}odicas$$ u(0) = u(2\pi),\qquad u^\prime(0) = u^\prime(2\pi).$$admite por lo menos una soluci\'on siempre que:$$\sqrt{\alpha_m(p)^2+\beta_m(p)^2}< \frac 2\pi |g(+\infty)-g(-\infty)|,$$ donde $\alpha_m(p)$ y $\beta_m(p)$ son los k-ésimos coeficientes de Fourier  del térrmino forzante p. En esta comunicacióon, presentaremos los resultados de \cite{ADN} donde demostramos que,  al igual que ocurre en el caso $m=0$, la condici\'on en g puede ser relajada, de modo que (en particular) no asumimos ningún comportamiento particular de g en el infinito.[ADN] P. Amster, P. De Nápoli. Non-asymptotic Lazer-Leach type conditions for a nonlinear oscillator. Aparecer\'a en Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A.[la3]  A. Lazer and D. Leach, Bounded perturbations of forced harmonic  oscillators at resonance, Ann. Mat. Pura Appl. 82 (1969), 49-68.