Espacios Invariantes por Traslaciones y Modulaciones en Grupos LCA.

C. CABRELLI Y V. PATERNOSTRO

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2011

Nuestro objetivo es generalizar un resultado deMarcin Bownik, {it The structure of shift-modulation invariant spaces: the rational case}sobre espacios invariantes por traslaciones y modulaciones en $L^2( mathbb{R}^d)$ al contexto de grupos localmente compactos y abelianos (grupos LCA). Para ello, primero introducimos el concepto de espacios invariantes por traslaciones y modulaciones en $L^2(G)$ bajo el par $(K,Lambda)$, {it espacios $(K,Lambda)$-invariantes}, siendo $G$ un grupo LCA, $K$ un subgrupo cerrado de $G$ y $Lambda$ un subgrupo cerrado del grupo dual de $G$. Para el caso en que $K$ y $Lambda$ son reticulados uniformes, adaptamos las t´ecnicas de fibraci´on y funciones rango conocidas en el caso cl´asico a este nuevo contexto de trabajo.Luego, utilizamos  estas herramientas para caracterizar los espacios invariantes por traslaciones y modulaciones en grupos LCA en funci´on de sus fibras.