Extra invariancia de espacios invariantes por traslaciones: propiedades y aplicaciones

VICTORIA PATERNOSTRO

Congreso; XI Encuentro Nacional de Analistas A. P. Calderon; 2012

Los espacios de funciones invariantes por traslaciones enteras (SIS) sirven de modelo en procesamiento de se~nales e imagenes, ademas de su relevancia en la teora de aproximacion y wavelets. Uno de los SIS mas estudiado y utilizado, tanto en teoria como en aplicaciones, es el espacio de Paley-Wiener. Este espacio, ademas de ser invariante por traslaciones enteras, resulta ser invariante por cualquier traslacion real. Por otro lado, en contraste con el ejemplo anterior, el espacio generado por la antitransformada de Fourier de la caracteristica del intervalo [-1/2,1/2] es un SIS que es exactamente invariante por traslaciones enteras. Esto es, si  es un numero real que no es entero, entonces, existe una funcion en V cuya traslacion por  no esta en el espacio V . Entre estos dos casos extremos, existe una variedad de SIS's cuya invariancia entera no es exacta pero tampoco son totalmente invariantes como en el caso de Paley-Wiener. En esta charla, trataremos con SIS que tienen extra invariancia. Veremos como caracterizarlos, tanto en L2(R) como en L2(Rd) y comentaremos algunos resultados que relacionan la extra invariancia con la concentracion de sus generadores.