Existencia de soluciones periódicas para ciertos sistemas no lineales

PABLO AMSTER; MARIEL PAULA KUNA

Tandil

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2010

Unión Matemática Argentina

Estudiamos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales u00 + f(u0) + g(t, u) = p 0  t  T (1) bajo condiciones peri´odicas: u(0) = u(T), u0(0) = u0(T). (2) Suponemos que f : Rn ! Rn y g : [0, T]×Rn ! Rn son funciones continuas y p es un vector de Rn. Adem´as f es acotada y g es acotada por una funci´on de L2 en el siguiente sentido: existe alguna h 2 L2(0, T) tal que |g(t, x)|  h(t) para casi todo t 2 [0, T] y todo x 2 Rn. Nuestro objetivo es estudiar el conjunto I = {p 2 Rn/ el problema (1) − (2) tiene soluci´on} En este trabajo demostramos que I es un compacto, conexo y no vac´ıo de Rn. M´as a´un, empleando el m´etodo de super y sub soluciones (ver, por ejemplo, [1]), estudiamos la geometr´ıa de dicho conjunto. Nuestros resultados generalizan los obtenidos en [2] para el caso escalar, que abarcan, entre otros casos, la ecuaci´on del p´endulo forzado con fricci´on. [1] C. De Coster y P. Habets, Upper and lower solutions in the theory of ODE boundary value problems: classical and recent results, en Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, ed. Zanolin, CISM-ICMS courses and lectures 371, Springer Verlag, New York 1996. [2] P. Habets, P.J. Torres, Some multiplicity results for periodic solutions of a Rayleigh differential equation. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Serie A: Mathematical Analysis 8, No. 3 (2001), 335-347. 1