Sobre un modelo de difusión-disolución de droga desde dispositivos poliméricos

CASTILLO, MARÍA EMILIA; MORIN, PEDRO

Córdoba

Congreso; CLAM 2012; 2012

UMA - UMALCA

Consideramos un modelo de difusi{\'o}n-disoluci{\'o}n gobernado por las ecuaciones \[ C_t-D \Delta C = \beta_1 (C_s - C)a, \qquad a_t = -\beta_2 (C_s - C) \sqrt{a_+} \qquad \text{en}\quad \Omega \times (0,T) \] donde $\Omega \subset \mathbb{R}^n$, $n=2,3$, es un dominio acotado con frontera Lipschitz, que representa el dispositivo polim{\'e}rico inerte, $C(x,t)$ denota la concentraci{\'o}n de droga disuelta en el dispositivo y $a(x,t)$ es el {\'a}rea de las micro-esferas de droga s{\'o}lida, que se disuelven cuando la concentraci{\'o}n es menor que la de saturaci{\'o}n $C_s$; $\beta_1,\beta_2>0$ son par\'ametros adicionales del modelo. Las ecuaciones se complementan con condiciones iniciales \[ C(x,0) = C^0(x),\qquad a(x,0) = a^0(x) \quad \text{en}\quad \Omega, \] y de borde tipo Neumann y Robin para la variable $C$ sobre $\partial \Omega = \Gamma_N \cup \Gamma_B$: \[ D \nabla C \cdot n = 0 \text{ en } \Gamma_N \times (0,T), \qquad D \nabla C \cdot n = k_B(C_B-C) \text{ en } \Gamma_B\times (0,T). \] Se presentar{\'a}n resultados de existencia, unicidad, estabilidad y regularidad de soluci{\'o}n d{\'e}bil del problema. Estos resultados se obtuvieron a partir de aproximaciones de Galerkin utilizando elementos finitos lineales para $C$ y constantes a trozos para la variable $a$. Finalmente se presentar{\'a}n simulaciones num{\'e}ricas del comportamiento de la soluci{\'o}n y de la liberaci{\'o}n al medio, que es una variable de gran inter{\'e}s en las aplicaciones.