Determinación del número efectivo de looks para la función de distribución de probabilidad de la fase interferométrica multilook a partir de un estudio variográfico

SEBASTIAN BALBARANI; PABLO EUILLADES; LEONARDO EUILLADES; NATALIA RIVEROS

Los Reyunos, San Rafael, Mendoza

Encuentro; VI EnIDI; 2011

Universidad Tecnológica Nacional, Universidad Nacional de Cuyo, Universidad Juan Agustín Maza y Universidad de Mendoza

Las imágenes satelitales SAR (Radar de Apertura Sintética) se construyen a partir del procesamiento de dos componentes complejas de la señal reflejada: la fase (φ) y la amplitud (A). Tradicionalmente se explotaba la información en forma de amplitud, pero en los últimos años se ha desarrollado enormemente la Interferometría SAR, que es capaz, por ejemplo, de obtener información de la elevación del terreno y la deformación cortical, gracias a la componente fase de estas imágenes. Combinando dos o más imágenes SAR de la misma zona, en épocas ligeramente distintas (Interferometría de dos pasadas), es posible generar un interferograma a partir del producto hermitiano interno, pixel a pixel, de la primera imagen (máster) con el conjugado complejo de la segunda (esclava). De esta manera, la amplitud del interferograma es el producto de ambas amplitudes, mientras que la fase del interferograma, llamada fase interferométrica, es la diferencia de fase entre la imagen máster y la imagen esclava. Una práctica muy utilizada para reducir el ruido y mejorar la resolución radiométrica en la fase interferométrica es promediar N píxeles adyacentes del interferograma, a expensas de pérdida de resolución geométrica. Esta etapa del procesamiento se la denomina Complex Multilooking. La manera más simple es promediar dentro de una ventana fija, con forma rectangular, y así obtener una imagen conformada por píxeles con el mismo tamaño en la dirección del azimut y en la dirección del rango (por ejemplo: 1:5, 2:10 para las imágenes del sensor ERS-1). Varios estudios se han realizado acerca de las estadísticas de las observaciones interferométricas en single-look y multilook. La Función de Densidad de Probabilidad (PDF) de la fase interferométrica multilook se puede expresar dado un determinado número ?independiente? de looks N, y dado el coeficiente de coherencia complejo γ. En los sistemas SAR en general, las celdas de resolución están superpuestas debido a que tienen un ancho de banda en la dirección del rango y del azimut que difiere de la frecuencia de muestreo. Por ejemplo, las imágenes SAR enfocadas del sensor ERS tienen un solapamiento del 50% entre celdas de resolución adyacentes. Esto deja de manifiesto que en realidad los píxeles contiguos no son completamente independientes y que existe una correlación espacial entre los mismos. Deducir nuevamente la PDF teniendo en cuenta dicha correlación representa una tarea muy dificultosa, pero está demostrado que se puede determinar y utilizar un número efectivo de looks (E) menor que el número nominal N, de forma tal que la función de densidad de probabilidad de la fase interferométrica multilook provea un mejor modelo estadístico para φN. Está demostrado también, que un valor óptimo de E se puede encontrar a partir del Estimador de Máxima Verosimilitud (EMV) basado en la función de distribución de probabilidad de la fase interferométrica. Un estimador de E por medio del Método de los Momentos (MoM) brinda una solución más rápida y robusta. El presente trabajo intenta estimar el número efectivo de looks E a partir del uso de las herramientas que nos brinda la geoestadística. Por otro lado, el error en la fase interferométrica depende de la correlación entre las dos imágenes del interferograma. El coeficiente de correlación complejo γ representa entonces una medida de la precisión de φ, y puede ser calculado bajo el supuesto de ergodicidad, a partir de las observaciones interferométricas. Es importante notar también cómo varía la PDF de la fase interferométrica multilook con la correlación del par interferométrico. Debido a que en el procesamiento multilook no se tiene en cuenta la correlación entre celdas de resolución que no son contiguas, y asumiendo que las mediciones de fase interferométrica responden a un proceso estacionario y ergódico, es posible utilizar la geoestadística para efectuar un análisis estructural o variográfico de la variable en estudio. La presente propuesta apunta a seleccionar diferentes ventanas muestrales de una misma imagen de fase interferométrica de una zona de terreno homogéneo. Homogeneidad, en general, implica que estamos frente a un proceso estacionario de 2 do orden, aunque en la práctica éste es un requisito demasiado exigente. La etapa de selección de la muestra es muy importante dentro de un estudio geoestadístico, es por ello que se podría enmascarar la imagen de la fase con valores de coherencia cercanos a 1, lo que implica observaciones de fase interferométrica precisas. Se utilizará un par de imágenes de radar ERS con adecuada línea base geométrica y temporal, para evitar pérdida de coherencia por decorrelación. Para disminuir los ciclos de fase se realizará el procesamiento interferométrico diferencial (DINSAR), quitando topografía y rampas residuales. Se utilizará el software de procesamiento interferométrico ROIPAC (Repeat Orbit Interferometry PACkage). No solo se puede determinar el número de looks, sino que para cada promedio multilook de igual N pueden existir distintas geometrías. Esto nace de la propiedad de la correlación que varía en cada dirección. Este concepto nos permitirá realizar un estudio de anisotropía geométrica para determinar el alcance de dependencia espacial en diferentes direcciones. Para ello se hará uso de un software GIS/geoestadístico. Utilizando los parámetros de la geoestadística se estimará un número fraccional de looks E, que difiere del número nominal N, y que se utilizará para reemplazar y comparar en la función de distribución de probabilidad de la imagen de fase interferométrica multilook.