Espacios Invariantes por Traslaciones en Grupos LCA.

C. CABRELLI Y V. PATERNOSTRO

Universidad de Cuyo, Ciudad de Mendoza

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2008

Unión Matemática Argentina

Sea $G$ un grupo topólogico, abeliano y localmente compacto y $H$ un subgrupo discreto de $G$.Como una generalización de los espacios invariantes por traslaciones enteras en $L^2(R)$, se estudian los subespacios de $L^2(G,m_G)$, donde $m_G$ es una medida de Haar en $G$, que son invariantes por traslaciones en $H$ (subespacios $H$-invariantes). Con el objetivo de  extender la teoría clásica a este contexto más general, se estudian  las condiciones sobre $G$ y $H$ que permiten trasladar las propiedades importantes del caso $(R, Z)$ al caso $(G, H)$. En particular, se generalizan los resultados conocidos sobre marcos y bases de Riesz de traslaciones y las tecnicas de fibración y funciones Rango que aparecen en "Marcin Bownik,`The structure of shift-invariant subspaces of $L^2(R^n)$´, J. Funct. Anal. 2,177, (2000), 282-309" y en "H. Helson, `Lectures on Invariat Subspaces´, Academic Press, New York/London, 1964" al caso del grupo aditivo $R^d$.