Marcos para espacios de Krein

JUAN IGNACIO GIRIBET; ALEJANDRA MAESTRIPIERI; FRANCISCO MARTÍNEZ PERÍA; PEDRO MASSEY

Tucumán

Otro; LXI Reunión de Comunicaciones Científicas de la UMA; 2011

Dado un espacio de Hilbert H, una familia de vectores {fi}iÎ I en H es un marco para H si existen constantes 0 < A£ B tales que A ||f||2 £ S iÎI ||2 £ B ||f||2 para todo f en H. Las bases de Riesz son obvios ejemplos de marcos para un espacio de Hilbert. Todo marco para un Hilbert H es un sistema de generadores para H, pero los marcos resultan de interés en el caso en que son conjuntos linealmente dependientes. De hecho, si {fi}iÎ I es un marco (linealmente dependiente) para H y{}iÎI son los coeficientes obtenidos a partir de un marco para un vector f en H, es posible reconstruir fielmente a f, aún cuando falten algunos de los coeficientes. La redundancia de datos obtenidos al analizar un vector con un marco, convirtieron a los marcos en una herramienta indispensable en algunas aplicaciones, como el procesamiento de señales. Por otra parte, dado un espacio de Krein K con simetría fundamental J, la existencia de sistemas (y bases) J-ortonormalizados está relacionada con la existencia de pares duales (maximales). Recordemos que un par de subespacios (L+, L-) en K es un par dual si L+ es J-no negativo, L- es J-no positivo y éstos son J-ortogonales. Fijado un espacio de Krein K con simetría fundamental J, el propósito de esta charla es presentar una clase particular de marcos, a los que denominaremos J-marcos. Cada J-marco para K tiene asociado un par de subespacios uniformemente J-definidos, los cuales no son necesariamente J-ortogonales. Discutiremos algunas caracterizaciones de los J-marcos y presentaremos algunos problemas clásicos de la teoría de marcos en este nuevo ámbito.