Aspectos lógicos y algebraicos en el desarrollo de una mereología cuántica y sus consecuencias ontológicas

FEDERICO HOLIK

Es un evento online

Congreso; II Jornadas de Fundamentos, Filosofía e Historia de la Física; 2021

La mereología se centra en el estudio de las relaciones entre el todo y las partes (ver, por ejemplo, [Lesniewski-1992; Simons-2000; Leonard & N. Goodman-1940; Tarski-1969]). En este trabajo discutiremos distintos desarrollos y problemas abiertos vinculados a la formulación de una mereología cuántica [Krause-2017]. Es decir, nos enfocaremos en la formulación de una mereología que tenga en cuenta las propiedades específicas de los sistemas cuánticos. Como es sabido, cuando los sistemas cuánticos se presentan en agregados, revelan características peculiares que representan un desafío para el estudio y caracterización de sus propiedades mereológicas (ver por ejemplo, la discusión presentada en [Krause-2011] y [Krause-2017]). En este trabajo analizaremos los problemas abiertos para el desarrollo de una mereología cuántica a la luz de distintos abordajes previos y presentaremos nuevos resultados en esa dirección. En particular, discutiremos distintos avances en el desarrollo de sistemas formales para describir la relación todo-partes en el contexto de la teoría cuántica [da Costa & Holik-2015; Holik, Massri & Ciancaglini-2012; Holik, Gómez & Krause-2016; Krause-2017; Obojska-2019]. Cuando los sistemas cuánticos son considerados en agregados, presentan múltiples características salientes que no tienen análogo en la física clásica. En este trabajo, vamos a considerar tres características centrales de la teoría cuántica que son, desde el punto de vista conceptual, diferentes entre sí.La primera de ellas es el entrelazamiento: la información del sistema compuesto no se reduce a la que está contenida en sus subsistemas. Como consecuencia de ello, los estados cuánticos dan lugar a correlaciones que no se pueden describir en términos de variables ocultas locales, hecho que se encuentra detrás de la violación de las desigualdades de Bell. Esto ha dado lugar a múltiples desarrollos que permiten caracterizar, desde un punto de vista lógico, al problema de la no-separabilidad cuántica (ver por ejemplo [Holik, Massri & Ciancaglini-2012; Holik, Gómez & Krause-2016]), dando lugar a una formulación que permite presentar a la noción de entrelazamiento de una forma que es adecuada para su tratamiento mereológico. La segunda, es que los sistemas cuánticos de una misma clase (por ejemplo, todos los electrones) son indistinguibles [French & Krause-2006]. Esto ha dado lugar a distintas elaboraciones que tienen en cuenta la existencia de sistemas Bosónicos (los cuales obedecen a la estadística de Bose-Einstein y pueden aglomerarse de forma coherente para constituir condensados de Bose-Einstein) y Fermionicos (los cuales cumplen con el principio de exclusión de Pauli y obedecen a las estadísticas de Fermi Dirac). Es importante destacar a la teoría de cuasiconjuntos como un ejemplo de sistema formal que permite capturar la idea de colecciones de entidades que son absolutamente indiscernibles [French & Krause-2006; Krause-2011]. La tercera, está vinculada al hecho de que es posible producir superposiciones de estados con distintos números de componentes asociados: tal es el caso de los estados coherentes del campo electromagnético, los cuales presentan fluctuaciones en el número de fotones a ser detectados. En este último caso, de acuerdo a la interpretación estándar, el número de componentes queda indeterminado. Esto representa un desafío para el desarrollo de un sistema formal que capture dicha característica. La mayoría de los abordajes mereológicos dejan de lado este último punto, el cual es crucial en la teoría cuántica, especialmente, en teorías de campos cuánticas (ver la discusión en [da Costa&Holik-2015] y [Domenceh & Holik-2007]). Es importante destacar que el número indefinido de componentes puede ser representado también apelando a la contrucción de un espacio de Fock basado en la teoría de cuasiconjuntos [Domenceh, Holik & Krause-2008].En esta charla, discutiremos estos tres aspectos en el marco de los desarrollos presentados en [da Costa&Holik-2015], y comparándolos con abordajes previos. Pondremos especial foco en la caracterización lógica de la superposición y de la indefinición presentadas en [da Costa&Holik-2015], analizando particularmente el caso de número indefinido de componentes. Analizaremos también la relación todo-partes desde el punto de vista de los mapas que vinculan a estados del sistema compuesto con los de sus subsistemas [Holik, Massri & Ciancaglini-2012; Holik, Gómez & Krause-2016]. Estos elementos permiten dar una caracterización formal (lógico/algebraica) del entrelazamiento, la indistinguibilidad y el número indefinido de componentes y, por ende, de la relación todo vs partes en la teoría cuántica. Finalmente, extraeremos algunas conclusiones respecto de las consecuencias que tienen estos desarrollos para las distintas interpretaciones del formalismo cuántico. [da Costa & Holik-2015] N.C.A. da costa and F. Holik. "A formal framework for the study of the notion of undefined particle number in quantum mechanics". Synthese, volume 192, pages 505-523 (2015).[Domenech & Holik-2007] G. Domenech, F. Holik. ``A Discussion on Particle Number and Quantum Indistinguishability”. Found. Phys. 37, 855–878 (2007). [Domenech, Holik & Krause-2008] G. Domenech, F. Holik & D. Krause. “Q-spaces and the Foundations of Quantum Mechanics”. Found. Phys. 38, 969–994 (2008).[Domenech, Holik & Massri-2010] G. Domenech, F. Holik & C. Massri. “A quantum logical and geometrical approach to the study of improper mixtures”. Journal of Mathematical Physics 51, 052108 (2010). [French & Krause-2006] S. French & D. Krause. Identity in Physics: A Historical, Philosophical, and Formal Analysis; Oxford University Press: Oxford, UK, (2006).[Holik, Massri & Ciancaglini-2012] F. Holik, C. Massri & N. Ciancaglini. “Convex Quantum Logic”. Int. J. Theor. Phys. 51, 1600–1620 (2012). [Holik, Gómez & Krause-2016] F. Holik, I. Gómez & D. Krause. “Quantum logical structures for similar particles”. Cadernos de História e Filosofía da Ciência, v. 2 n. 1: Série 4 (2016).[Krause-2017] D. Krause. “Quantum mereology”. In Seibt J. Imaguire G. Burkhard, H. andS. Gerogiorgakis, editors,Handbook of Mereology, pages 469–472, (2017). Philosophia Verlag GmbH.[Krause-2011] D. Krause. “A Calculus of Non-Individuals (Ideas for a quantum mereology)”, in Dutra, L. H. A.; Meyer Luz, A. (eds.), Linguagem, Ontologia e Ação. Col. Rumos da Epistemologia Vol 10, pp. 82-106. Florianópolis, NEL/UFSC ( 2011).[Leonard & N. Goodman-1940] H. Leonard & N. Goodman. “The calculus of individuals and its uses”. Journal of Symbolic Logic, 5 (1940): 45-55.[Lesniewski-1992] S. Lesniewski. “On the foundations of mathematics”. Collected Works. Eds. S.J. Surma, J. T. Srzednicki, D. I. Barnett & V. F. Rickey. Dordrecht: Kluwer, [1927-1931] 1992.[Obojska-2019] L. Obojska. "The Parthood of Indiscernibles". Axiomathes, 29, 427-439 (2019).[Simons-2000] P. Simons. Parts. A Study in Ontology. Oxford: Oxford University Press, 2000.[Tarski-1969] A. Tarski. “Foundations of the geometry of solids”. Logic, Semantics and Metamathematics. Oxford: Oxford University Press, (1969).